2023-2024学年北京市西城区第十四中数学高三第一学期期末检测模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年北京市西城区第十四中数学高三第一学期期末检测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．

2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）

A．6里 B．12里 C．24里 D．48里

3．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）

A． B．

C． D．

4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

5．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

6．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）

A．48 B．60 C．72 D．120

7．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）

A．2 B．2 C．4 D．6

8．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

10．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

11．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．

14．曲线在处的切线方程是_________．

15．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．

16．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

18．（12分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

19．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

20．（12分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

22．（10分）已知，，分别是三个内角，，的对边，．

（1）求；

（2）若，，求，．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据函数单调性逐项判断即可

【详解】

对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；

对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确

对C,因为y＝xc为增函数,故，错误；

对D,