【必备方法】2024高考数学导数压轴题的解题思路策略（实用）.pdf

2024高考数学导数压轴题的解题思路策略（实用）

下面的这两道导数压轴题的解题思路，希望可以助你一臂之

力哦~

第一题2023高考甲卷

这道导数题将导数与三角函数巧妙地结合起来，通过对导函

数的分析，考查函数的单调性等相关问题，通过导数、函数

不等式等知识，深入考查了分类讨论、化归与转化的思想，

难度较大。

第1页

第一问属于基础题，体现了学科知识本质的基础性；第二问

聚焦学科核心素养,立意新颖,计算量大，巧妙地将一次函

数、三角函数与函数的单调性等融合在一起，创新性极高。

第一问解法

第2页

第二问证明

第3页

端点效应是必要性探路的一种特殊情况，利用端点效应求出的

参数范围并不一定就是所求的实际范围，必须检验充分性。

利用端点效应可以缩小参数的讨论范围，减少分类讨论的类

别，降低思维的成本。

解法一(端点效应)

第4页

本题可利用端点效应求解，并且证明充分性成立，即可证明充

要性。利用端点效应可缩小参数的范围，使得分类讨论的问

题得到简化，端点效应为我们用分类讨论解题提供了参数的

分界点．

解法二(连续函数保号性)

第5页

利用必要性探路可得到参数的分界点，以此分界点进行分类

讨论，进而完美的解答了此题。

解法三(零点存在定理)

第6页

第7页

此解法计算量较大,要求学生要有较强的数学运算能力，参数

a的分界点可以利用端点效应得到，当a＞０时，我们用零点

存在定理推导出矛盾。高考导数题，命题人更倾向于考查学

生分类讨论思想的运用能力。

解法四(切线放缩法)

第8页

第9页

本解法要求学生具有较强的数学运算能力,当a０时,利

用切线放缩,推导出矛盾,进而得出参数的取值范围.

解法五(分离参数)

第10页

第11页

本题参数a容易分离出来，但导函数比较复杂，为了得到导

函数的符号，我们又构造了函数m(x)，利用导数得到了m(x)

＞0，进而得到了h(x)为单调递增函数,再利用导数定义求出了

参数a的范围,完美避开了由洛必达法则计算极限的问题.

解法六(凹凸性)

第12页

第13页

借助函数凸凹性以及切线斜率几何意义，极大地简化了问题，

使得问题迎刃而解，提升了学生的直观想象、逻辑推理等核

心素养．

第二题2023高考天津卷

天津卷前两问都属于基础题，第三问以斯特林公式、阶乘

等价量为背景，继前一问函数不等式进行应用,结合数列单

调性思想,体现了函数与不等式的和谐统一,彰显了试

题的综合性．

第(１)问的解法

第14页

第(2)问的解法

证法一(对数单身狗)

第15页

利用“对数单身狗”,将对数型函数独立出来，构造函数，只

需求一次导数，就可以证明不等式，降低了试题难度．

证法二(二阶导数)

第16页

利用二阶导数证明此不等式，难度大于方法一，从中也能看

出对数单身狗可以降低试题难度，简化解题过程。

第(3)问的解法

证法一(数列单调性)

第17页

第(3)问右边等式比较容易证明，由于１＝a，猜测{a}单调递

１n

减,因此只需证明{a}是递减数列即可。

n