14Copula函数及其应用.ppt

第14章Copula函数及其应用;组合信用风险可以分为两局部：一局部是各个资产本身的信用风险，另一局部则是由各个资产之间的相关结构引起的风险。

要很好地度量组合的整体风险，就要找到一个能将单个违约分布和多元违约联合分布联系起来的方法。

Copula是这样一个函数，它能将单个边缘分布和多元联合分布联系起来。;Copula函数;;Copula函数的性质;Copula函数的一些其他性质：;性质3〔递增变化不变性〕随机变量向量

有Copula函数。为一族严格递增函数。则仍是的Copula函数。;常见Copula函数;正态Copula函数;t-分布Copula函数;ArchimedeanCopula函数;定义8〔Laplace变换〕Y为非负随机变量，分布函数为，密度函数，则有：

〔1〕Y的Laplace变换定义为：

(14.9)

〔2〕令，假设解存在，的Laplace逆变换

定义为函数满足：

(14.10)

〔3〕Y的分布由Laplace变换唯一确定。;几种不同生成元的Copula函数：;运用Copula函数的相关性度量;Kendall’stau;将Kendall’stau引入Copula函数：

定理4连续随机变量(X，Y)，其Copula函数为C，则(X，Y)的Kendall’stau为：

(14.16)

假设U,V为[0,1]上均匀分布的随机变量，其联合分布函数恰为C，则：

(14.17);下面讨论如何计算Kendall’stau：;Spearman’srho;定理5连续随机变量(X.Y)，其Copula函数为C，则X,Y的Spearman’srho为：

(14.22)

假设U,V为[0,1]上均匀分布的随机变量，其联合分布函数恰为C，则：

(14.23)

这与线性相关性中的相关系数有着极为相似的形式。

此外，

即可将理解为X,Y联合分布与独立时分布之间的平均距离。;Kendall’stau及Spearman’srho作为度量相关性指标的合理性;;Kendall’stau与Spearman’srho的关系;Copula函数与尾部相关性;??义15设为定义14中所定义的条件分布函数，则在u水平对应于C的极限尾部相关Copula函数为：

(14.32)

根据该定义，有

这意味着当u很小的时候，描绘了两个有Copula函数的随机变量的尾部条件相关性结构。;定义16把在零点以指数的速度变化的函数集合记为，即，有：

(14.33)

定理8令C为ArchimedeanCpula函数，有可微生成元，则：

(14.34)

当时，

当时，;定义17随机变量分别由分布函数，则其上尾部和下