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第六章 近似方法 返回;§1 引言

§2 非简并定态微扰理论

§3 简并微扰理论;（一）近似方法的重要性;（二）近似方法的出发点;;;;因为En、|ψn都与微扰有关，可以把它们看成是λ的函数而将其展开成λ的幂级数：;根据等式两边λ同幂次的系数应该相等，可得到如下一系列方程式:;现在我们借助于未微扰体系的态矢|ψn(0)和本征能量En(0)来导出扰动后的态矢|ψn和能量En的表达式。;考虑到本征基矢的正交归一性：;（2）态矢的一级修正 |ψn(1);|ψn(0);左乘态矢

ψm(0)|;2.当m≠n时;

总结上述，

在非简并情况下，受扰动体系的能量和态矢量分别由下式给出：;微扰适用条件表明：;;例1.一电荷为 e 的线性谐振子，受恒定弱电场ε作用。电场沿x正向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。;（4）计算能量

二级修正;由此式可知，能级移动与n无关，即与扰动前振子的状态无关。;;其中x’ = x – [eε/μω2 ]，可见，体系仍是一个线性谐振子。它的每一个能级都比无电场时的线性谐振子的相应能级低{e2ε2 / 2μω2 }，而平衡点向右移动了{eε/μω2}距离。;解：;准确到二级近似的能量本征值为：;第六章 近似方法;假设En(0)是简并的，那末属于H(0)的本征值En(0)有k个归一化本征函数：|n1,|n2,......,|nk

nα|nβ=δαβ

满足本征方程：;根据这个条件，我们选取0级近似波函数|ψn(0)的最好方法是将其表示成k个|nα的线性组合，因为反正0级近似波函数要在|nα(α=1,2,...,k)中挑选。;解此久期方程

可得能量的一级修正En(1)的k个根：Enν(1),ν=1,2,...,k. 因;例1.氢原子一级Stark效应

Stark效应

氢原子在外电场作用下产生谱线分裂现象称为Stark效应。

我们知道电子在氢原子中受到球对称库仑场作用，造成第n 个能级有 n2度简并。但是当加入外电场后，由于势场对称性受到破坏，能级发生分裂，简并部分被消除。Stark效应可以用简并情况下的微扰理论予以解释。

外电场下氢原子Hamilton量;（3）H0的本征值和本征函数;;;（5）能量一级修正;E2(1)=E21(1)=3eεa0

代入上面方程，得：;我们不妨仍取原来的0级波???数，即令：;例2.有一粒子，其Hamilton量的矩阵形式为：H=H0+H’，;