2023-2024学年福建省福州市金山中学高三上数学期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年福建省福州市金山中学高三上数学期末达标检测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（）

A． B． C． D．

2．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．56 B．60 C．140 D．120

3．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A． B． C． D．

4．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

6．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）

A．36种 B．44种 C．48种 D．54种

7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

8．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

9．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

10．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）

A． B．8 C． D．4

11．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

12．下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定形式是“，”

B．若平面，，，满足，则

C．随机变量服从正态分布（），若，则

D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．

14．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

15．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.

16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．

（1）求矩阵；

（2）求矩阵的特征值．

18．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；

（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.

20．（12分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

21．（12分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

22．（10分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

连接，使交于点，连接、，可证四边形为平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理即可得解．

【详解】

如图，连接，使交于点，连接、，则为的中点，

在正方体中，且，则四边