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2023-2024学年潮州市重点中学数学高三第一学期期末调研模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一辆邮车从地往地运送邮件,沿途共有地,依次记为,,…(为地,为地).从地出发时,装上发往后面地的邮件各1件,到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件,同时装上该地发往后面各地的邮件各1件,记该邮车到达,,…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为.则的表达式为().
A. B. C. D.
2.等比数列的各项均为正数,且,则()
A.12 B.10 C.8 D.
3.是虚数单位,则()
A.1 B.2 C. D.
4.已知函数,,若方程恰有三个不相等的实根,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
5.函数的对称轴不可能为()
A. B. C. D.
6.若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
7.已知集合,,则为()
A. B. C. D.
8.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是()
A. B. C. D.
10.如图,在平面四边形中,满足,且,沿着把折起,使点到达点的位置,且使,则三棱锥体积的最大值为()
A.12 B. C. D.
11.已知,则的大小关系为()
A. B. C. D.
12.若(是虚数单位),则的值为()
A.3 B.5 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的各项均为正数,记为的前n项和,若,,则________.
14.正方形的边长为2,圆内切于正方形,为圆的一条动直径,点为正方形边界上任一点,则的取值范围是______.
15.已知等比数列的前项和为,,且,则__________.
16.已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米,用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元,那么圆桶造价最低为________元.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)若不等式对恒成立,求的最小值;
(2)证明:.
(3)设方程的实根为.令若存在,,,使得,证明:.
18.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来,已发现132颗优质的脉冲星候选体,其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星,脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一,脉冲星就是正在快速自转的中子星,每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期,绘制了如图的频率分布直方图.
(1)在93颗新发现的脉冲星中,自转周期在2至10秒的大约有多少颗?
(2)根据频率分布直方图,求新发现脉冲星自转周期的平均值.
19.(12分)设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.(12分)已知函数,,且.
(1)当时,求函数的减区间;
(2)求证:方程有两个不相等的实数根;
(3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由.
21.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.
22.(10分)设实数满足.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【
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