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2024届广州市高三年级调研测试
数学
本试卷共5页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足,,则()
A.1 B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件求得,即可计算模长.
【详解】∵,,∴,,
∴.
故选:C.
2.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的定义域、指数函数的值域求得,进而求得.
【详解】由,解得,所以,
而,所以,
所以.
故选:A
3.已知向量,,若与共线,则向量在向量上的投影向量为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据与共线,可得,求得,再利用向量在向量上的投影向量为,计算即可得解.
【详解】由向量,,
若与共线,则,所以,
,
所以向量在向量上的投影向量为:
,
故选:C
4.已知函数是奇函数,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性列方程,从而求得正确答案.
【详解】的定义域为,
由于是奇函数,所以,
所以
.
故选:B
5.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…….记各层球数构成数列,且为等差数列,则数列的前项和为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据累加法求得,利用裂项求和法求得正确答案.
【详解】,,
由于为等差数列,所以,
所以
,也符合,
所以,
所以数列的前项和为.
故选:D
6.直线与圆交于A,B两点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得直线恒过的定点,找出弦长取得最值的状态,即可求出的取值范围.
【详解】由题易知直线恒过,
圆化为标准方程得,
即圆心为,半径,
圆心到距离,
所以在圆内,
则直线与圆交点弦最大值为直径即8,
最小时即为圆心到直线距离最大,
即时,此时,
所以的取值范围为.
故选:D
7.已知,,,则的值为()
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角和与差的余弦、正弦公式求得正确答案.
【详解】,
,
,分子分母同时除以得:
①,
由于,所以,所以,
所以,
所以,
即,代入①得:
,解得.
故选:B
8.若函数在区间上存在极小值点,则a的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据的零点、的极值点的情况列不等式,由此求得的取值范围.
【详解】,,
的开口向上,对称轴为,与轴的交点为,
当时,在区间上,,单调递增,
没有极值点,所以,
要使在区间上存在极小值点,则在有两个不等的正根,
则需,解得,
所以的取值范围是.
故选:A
【点睛】求解函数极值点的步骤:(1)确定的定义域;(2)计算导数;(3)求出的根;(4)用的根将的定义域分成若干个区间,考查这若干个区间内的符号,进而确定的单调区间;(5)根据单调区间求得的极值点.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量(单位:kW·h),将数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出如图所示的频率分布直方图,则()
A.图中a的值为0.015
B.样本的第25百分位数约为217
C.样本平均数约为198.4
D.在被调查的用户中,用电量落在内的户数为108
【答案】AC
【解析】
【分析】根据频率直方图,结合各个统计量的含义,逐项分析判断即可.
【详解】对A,,
所以,故A正确;
对B设样本的第2
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