一元一次不等式的解法 知识讲解.docx

一元一次不等式的解法（提高）知识讲解

【学习目标】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；

能够熟练解一元一次不等式；

掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.

【要点梳理】

要点一、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，

x?50是一个一元一次不等式．

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要点诠释：

一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数为1.

一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．铍鎖陕媽唤拨纠

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要点二、一元一次不等式的解法

解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．

一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x?a

（或x?a）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax?b（或ax?b）的形式（其中a?0）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.蝎蹒渍匮闕呜鉭試誅饨剧鰒諜赞軺楓絞脍鲍职濰荧寿欢凿圣氈軫朧倉淀贛环阈躜齑睜阕数鴝攣肿塵桡

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要点诠释：

在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．

解不等式应注意：

①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；

②移项时不要忘记变号；

③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；

④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集

不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：

不等式的解不等式的解集是具体的未知数的值，不是一个范围

不等式的解

不等式的解集

是具体的未知数的值，不是一个范围

是一个集合，是一个范围．其含义：

①解集中的每一个数值都能使不等式成立；

②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．挚韉線绾燴歼

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用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个

解．如图所示：鲨敗卺題讒闫嗩雳觴圹鐒擞凑嗶异诨绾縉骠鳓钌諳銦議書俣键痨仓嘜侦椠鹑燦鸵愨见鏈鮚蠆顶叠铢

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要点诠释：

借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．斓宾蘿枞钇辍雏缀

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注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．

【典型例题】

类型一、一元一次不等式的概念

下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？

（1）x?0 （2）1??1 （3）x2?2 （4）x?y??3 （5）x??1

x

【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断．

【答案