一元二次方程的解法综合练习题及答案.docx

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一元二次方程阶段复习

一元二次方程之概念

．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

5

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-x=0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

一元二次方程之根的判别

一、选择题

一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）．

A．a=0 B．a=2或a=-2

C．a=2 D．a=2或a=0

已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．

A．k≠2 B．k2 C．k2且k≠1 D．k为一切实数二、填空题

已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是 ．

不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是 （?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．

已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）?=0

的根的情况是 ．三、综合提高题

不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0

适用能因式分解②因式分解：将方程左边因式分解；

适用能因式分解

方法：一提，二套，三十字，四分组

③由AB=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、开平方法 x2?a (a?0) x ?

适用无一次项的1

适用无一次项的

x ??

aa2

a

a

a?x?b?2?a (a?0) x?b??

a

解两个一元一次方程

3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移．项．要．变．号．）

②同除：方程两边同除二次项系（每．项．都．要．除．）

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4、公式法

b? b2?4ac

③配方：方程两边加上一次项系．数．一．半．的．平．方．

④开平方：注意别忘根号和正负

⑤解方程：解两个一元一次方程

①将方程化为一般式

②写出a、b、c

③求出b2?4ac，

④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

⑤若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式

x? 2a x=?b? b2?4ac求解

2a

b

⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式x??

2a

求解。

例1、利用因式分解法解下列方程

(x－2)2＝(2x-3)2 x2?4x?0 3x(x?1)?3x?3

x2-2 3x+3=0 ?x?5?2?8?x?5??16?0

例2、利用开平方法解下列方程

1(2y?1)2?1

2 5 4（x-3）2=25 (3x?2)2?24

例3、利用配方法解下列方程

x2?5 2x?2?0 3x2

?6x?12?0

7x=4x2+2 x2?7x?10?0 x2?2x?399?0

例4、利用公式法解下列方程

－3x2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0

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课后练习

1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )

A、?x?3?2?16 B、2?x?3?2?1 C、?x?3?2?1

D、以上都不对

24416? ? ? ? ? ?

2

4

4

16

? ? ? ? 16 ? ?

2、用 法解方程(x-2)2=4比较简便。

3、一元二次方程x2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则a= .

4、解方程（x+a）2=b得（ ）

bbA、x=± -a B、x=±a+

b

b

bbC、当b≥0时，x=-a± D、当a≥0时，x=a±

b

b

5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。

B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。D、原方程是一元二次方程。

6、代数式x2+2x+3的最 （填“大”或者“小”）值为

7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m 时,是一元一次方程;当m 时,是一元二次方程.

8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系