20192020年高三12月月考数学含答案.docx

2019-2020

2019-2020年高三12月月考数学含答案

张太年 朱军 姚动徐瑢

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。

已知集合A xx2 4x 0,x Z，B yy log

2

x 1,x A，则 .

复数，其共轭复数为，则 ．

3.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)B,(2,0)C,(1,1)D,(2,2)E,(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示）

在棱长为的正方体中，四面体的体积为 ．

已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数的值为 ．

已知双曲线（）的两条渐近线均和圆相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方

程为 ．

已知锐角满足，则的最大值为 ．

1

过直线上一点作圆M：x 32

y 42

的两条切线，为切点，若直线关于直线对称，

5

则 .

已知是等腰直角三角形，且，，若，则的面积为 ．

已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离

心率为 .

已知数列的通项公式为，那么满足a a

k k1

a 102的正整数 .

k19

在平面直角坐标系中，若点同时满足：①点都在函数图象上；②点关于原点对称.则称点对是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是 .

已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是 .

设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为 ．

二、解答题：本大题共6小题,第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分,共计90分.15.在中，三个内角分别为，且．

（1）若,,求．

（2）若，且，求．

如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．

求证：平面．

求证：平面平面．

PE

P

E

F

A C

B

为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的小时

内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：y

1

4 at0 a 4,a为常数，

3

若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：

t0 t 1

t

2y 3 21 t 3，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药

2

t

物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．

若，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值．

若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度始终不低于，求正数的取值范围．

已知点分别为椭圆的右顶点和上顶点，点满足,直线交椭圆于两点，（为坐标原点）,和的面积分别记为和．

（1）若，求的值．（2）当变化时，求的取值范围．

yB

y

B

C

M

O

A

x

D

求证:数列是等比数列.

设与的等差中项为,比较与的大小.

设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：当时，.

当时，.

求数列的前项和.

20.设函数，.（注：）.

讨论的单调性.

若有两个极值点，且，求的取值范围.

数学附加题部分（12月）

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲

如图，圆O的直径,C为圆周上一点，,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求的度数与线段AE的长.

选修4—2：矩阵与变换

已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程

2cos2 3 2sin2 3,直线l的参数方程为

x 3t,

试求曲线上点

y 1 t

(t为参数,t R).

到直线的距离的最大值.

选修4—5：不等式选讲

设是正数，求证：1 x1 x2 1 x3

8x3；

若，不等式1 x1 x2 1 x3 8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．

二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．

如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥，，,分别为的中点．

求异面直线与