20192020年高考数学大题专题练习——立体几何.docx

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2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一）

如图所示，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为正方形，PD 平面ABCD，

(1)求证：PAEF；(2)求二面角D-FG-E的余弦值.PD=AB=2

(1)求证：PA

EF；

(2)求二面角D-FG-E的余弦值.

如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD 组合而成，AD AF，AE=AD=2.

证明：平面PAD 平面ABFE；

求正四棱锥P-ABCD 的高h，使得二面角C-AF-P的余弦值是232.

四棱锥P ABCD 中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是

3MC

3

M

C

A

的菱形， ADC为锐角，M为PB的中点． P

（Ⅰ）求证：PD ∥面ACM ．

（Ⅱ）求证：PA CD．

（Ⅲ）求三棱锥P ABCD 的体积． B

D

如图，四棱锥S ABCD 满足SA 面ABCD，

AD 2a．

（Ⅰ）求证：面SAB 面SAD．

（Ⅱ）求证：CD 面SAC．

AS

A

DAB ABC 90．SA AB BC a，

D

B

C

在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，测棱PD 底面ABCD，PD DC，点E是

BC的中点，作EF PB交PB于F． P

（Ⅰ）求证：平面PCD 平面PBC ． E

（Ⅱ）求证：PB 平面EFD． F

D C

A B

在直棱柱ABC ABC

中，已知AB AC，设AB

中点为D，AC中点为E．

111 1 1

（Ⅰ）求证：DE∥平面BCC B．

11

（Ⅱ）求证：平面ABBA

11

平面ACC A．

11

A

B C

D E

A1

B1 C1

AB:AD:CD证明BD求二面角A2:2:1.PC；PC（3）设点Q为线段PDD的余弦值；上一点，且直线AQ平面PAC所

AB:AD:CD

证明BD

求二面角A

2:2:1.

PC；

PC

（3）设点Q为线段PD

D的余弦值；

上一点，且直线AQ

平面PAC

所

成角的正弦值为

2

3

，求

PQ

PD

的值.

在正方体ABCD ABCD

111 1

中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.

若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；

若λ=2，求证：平面CDE⊥平面CD1O.

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD?135?，侧面PAB⊥

底面ABCD，∠BAP?90?，AB?AC?PA?2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

MAF（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC

M

A

F

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB．

（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与 D

PM

平面ABCD所在的角相等，求 的值． B E C

PD

111如图，在三棱柱ABC?ABC

1

1

1

，AA⊥底面ABC，AB⊥AC，AC?AB?AA

，E，F

11分别是棱BC，AA的中点，G为棱CC

1

1

上的一点，且

1 1

1CF∥平面AEG．

1

CG

（1）求CC的值．

C1 A1

G B

1 1 F

（2）求证：EG⊥AC．

1

（3）求二面角A

1

AG?E的余弦值． C A

E

B

如图，在四棱锥P?ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，

AD⊥AB，且PB?AB?AD?3，BC?1．

（Ⅰ）若点F为PD上一点且PF?1PD，证明：CF∥平面PAB．

3

（Ⅱ）求二面角B?PD?A的大小．

（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得

P

CM⊥PA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明 F

理由．

A D

B C

如图，在四棱锥E?ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，CD∥AB，BC⊥CD，

EA⊥ED，AB?4，BC?CD?EA?ED?2．Ⅰ证明：BD⊥AE．

Ⅱ求平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值．

DE

D

C

A