20192020年高二数学试题 含答案.docx

2019-2020

2019-2020年高二数学（文科）试题含答案

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.= .

在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= ．

??2x?y?2?0

?

?若实数满足 x?0 则的最大值为 .

?

??y?0

?

若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90?的扇形，则这个圆锥的全面积是 ．

由若干个棱长为的正方体组成的几何体的

三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .

在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每

主视图 左视图 俯视图

3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率 是 ．

已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为 ．

?x?2y?10

??

?

设是不等式组 2x?y?4表示的平面区域，则中的点到直线的距离的最大值

??0?x?3

?

是 .

设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积 .

?x?0

?设不等式组?y?0 (n?N*)所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整

?

??y??nx?4n

?

数的点）个数为则 1 (a?a? ?a

)? .

2010 2 4

2010

边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，

可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是 ．

在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的最小值为 .

正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、 .设四面体的表面积为，则等于

.

对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的

点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于

?? x2

?1(x?0)

点的“确界角”．曲线C:y?? 相对于坐标原点的“确界角”的大小

??2? 1?x2(x?0)

是 ．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （）

A.84 B.78 C.81 D.96

教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条直线与直尺 ()

A.平行 B.垂直 C.异面 D.相交

如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是

（ ）

D1B

D1

B1

P

D

A1

C

A B (1) (2) (3) (4)

A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)

给出下列四个命题：

异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；

若直线上有两点到平面的距离相等，则；

若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则；

两条异面直线中的一条垂直于平面?，则另一条必定不垂直于平面?．

其中正确命题的个数是 （ ）

A.0个 B. 1个 C. 2个 D.3个

三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）

PA

P

A

D

O

B

C

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

如图：三棱锥中，底面，若底面是 P

边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：

三棱锥的体积；

异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

21．（本题满分14分）

如图，在北纬60°线上，有A、B两地，它们分别在东经20°

和140°线上，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离．

BPMA1N22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第

B

P

M

A1

N

6分，第2小题满分10分。

C

如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；

（ 2 ）

在 任 意 中 有 余 弦 定 理 ：

DE2

?DF2

EF2

B1 C1

2DF?EF