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函数的概念教学设计

《函数的概念》的教学设计

实验高中徐江波

【教学目标】

1、正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数;

2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;会解决一些相关简单问题;

3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。【教学重点】函数的概念及的理解与深化。yfx,()

【教学难点】函数的概念及函数符号的理解。yfx,()

【教学方法】

本节课采用“问题启发式”教学方法:本节课是概念课,结合初中所学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式的教学法;以问题串为主线，通过设置多个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概念的理解，这也符合建构主义的教学理论(

【教学过程】

一、回顾旧知，引出课题。

:我们在初中已经学过哪些函数,问题1

答:一次函数:ykxba,，,(0)

2二次函数:yaxbxca,，，,(0)

k

反比例函数:yk,,(0)

x

问题2:请同学们回忆一下初中函数的定义,

【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。

问题3:由上述定义你能判断“”是否表示一个函数,y,1

【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。

二、观察分析、探索新知。

26s845mh实例一、一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标(炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度(单

2位:)随时间(单位:)变化的规律是:(h,130t,5tmst

h问题4:的范围是什么,的范围是什么,分别用集合表示出来。t

问题5:对于集合中的每一个值按照图象所示是否在集合中都有唯一的值与它对应?AtBh

:

实例二、如图下表是2015年11月16日，深证指数合肥百货从9:30开盘到11:30收盘每股价格波动图像。

、

问题6:(1)时间和指数的变化范围可以分别用集合A、B表示出来吗,

(2)对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的价格指数S值与它对应?

实例三:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高(表1—1,中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化(

问题7:请仿照实例一、二，描述恩格尔系数和时间的关系。

【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖

AB中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的与它对应，关系:对于数集yxf

记作fAB:,

问题8:分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点,

?都有两个非空数集;

?两个数集之间都有一种确定的对应关系;

ABy?对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的与它对应，xf

记作fAB:,

三、形成概念、深化理解

函数概念:

AB、Ax设是是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合中的任意一个数，在集合BABfx中都有唯一确定的数和它对应，那么就称fAB:,为集合到集合的一个函数，记作，，

yfx,，，

Ayxxx其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值

的集合叫做函数的值域(显然，值域是集合B的子集。fxxA|,，，,,

请同学们勾画出概念中的关键词，通过交流得出以下几点:

?非空的数集;?确定的对应关系?任意性与唯一性。

深化理解

问题9:怎样理解符号，表示的意义一样吗,yfx,fafx与，，，，，，

仅仅是数学符号表示的是是的函数。它可以是解析式，如实例一;也可以是图象，yfx,yx，，

如实例二;也可以是表格，如实例三。不是表示y等于f与x的乘积。表示的是当faxa,，，

时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，的一个特殊值。fxfxfafx是x，，，，，，，，

利用用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表:

二次函数

a,0a,0函数一次函数反比例函数定义域

{|0}xx,RRR

22yaxbxc,，，对应关系yaxbxc,，，kykxb,，yk,,(0)(0)a,(0)a,x(0)a,

22值域4acb,4acb,{|}yy,{|}yy