2024（人教2019版）数学必修第一册 第3章 函数的概念与性质 单元复习课件.pptx

人教A版2019必修第一册;;函数;一、基础知识整合;2．函数的表示方法

(1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．

(2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．

(3)列表法：就是________来表示两个变量之间的对应关系的方法．;（3）.求函数的定义域应注意：;5.函数的单调性

(1)增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：

①如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．

②如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．

(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)，区间D叫做y＝f(x)的．

;（1）.偶函数的定义：;7.常见幂函数的性质;题型一求函数的定义域;答案(1)D;(2)由y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则x－1∈[－2，1]，即f(x)的定义域是[－2，1]，令－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1，即y＝f(1－3x)的定义域为[0，1].

答案(2)C;【训练1】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有()

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

解析由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}，

当x＝±1时，y＝1；当x＝±2时，y＝4，

则定义域可以为{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，

－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函数”共有9个.

答案C;题型二求函数的解析式;【例2】(1)已知f(x－1)＝2x＋5，则f(x)的解析式为________.

;(2)设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且x，y∈R，都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)＝________.;【训练2】根据如图所示的函数f(x)的图象，写出函数的解析式.;题型三分段函数;当a1时，a＋12，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，

∴2(a－1)＝2a，无解.

当a＝1时，a＋1＝2，f(1)＝0，f(2)＝2，不符合题意.;答案(1)B;(2)当a≤－2时，f(a)＝a－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；

当－2a4时，f(a)＝a＋1－3，此时不等式无解；

当a≥4时，f(a)＝3a－3，此时不等式无解.

故a的取值范围是(－∞，－3).

答案(2)(－∞，－3);题型四函数的概念与性质

函数单调性与奇偶性应用的常见题型

(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.

(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.

(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.

(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.;解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，;任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1x2，;解(1)设x0，则－x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

所以x0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.;(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，;题型五幂函数的应用;解(1)由已知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，;又p∈N，因而p＝0或1或2.;解(1)幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则－m2＋2m＋3为偶数，且－m2＋2m＋30，得－1m3，m＝0或m＝1或m＝2.;解(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，;所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.;【训练6】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：;解(1)由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，

故选择二次函数模型②，

设f(x)