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电磁场与电磁波;第一章经典电磁理论及其数学知识;第一章经典电磁理论及其数学基础;电荷线密度：;库仑定律：;例1.1一个平行板真空二极管内的电荷体密度为;例1.2自由空间中一个长度为2l的均匀连续带电线段，所带电荷总量为q，;在均匀连续带电线段上取电荷元;经积分求得整个线段在P点处的电场强度;例1.3半径为a的均匀带电圆盘，电荷面密度为,计算轴线上一点的电场强度。;则;3.电流与电流密度;图1.5电流在空间的分布;式中，v=Δl/Δt为电荷运动的速度，则电流密度的大小为;4.安培力定律和磁感应强度;图1.8Itdlt、B与dFt之间的关系;例1.5计算在真空或空气中长度为2l的直线电流的空间一点P的磁感应强度。;空间点P（r,φ,z）的磁感应强度的方向为的方向，大小为;例1.6在真空中半径为a、电流为I的圆形线圈，计算轴线上一点的磁感应强度。;所以;1.2标量和矢量;矢量在直角坐标系的表示法;位置矢量r和距离矢量R;则;（4）矢量的标量积与矢量积;C=A×B（1.49）;4.矢性函数及其微分和积分;（2）矢性函数的微分;（3）矢性函数的积分;例1.7对于给定矢量：;;;1.3标量场的梯度;2标量场的梯度;
在直角坐标系中，;例1.9求函数;解：;1.4矢量场的散度和旋度;（1.72）;问a、b、c取何值时，A为无源场。;2.高斯散度定理;3.矢量场的旋度;写成行列式的形式;4.斯托克斯定理;1.5矢量的恒等式亥姆霍兹定理;亥姆霍兹定理;1.6坐标系;图1.22直角坐标系中的长度元、面积元和体积元;梯度、散度、旋度的表达式分别为;2.圆柱坐标系;图1.24圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元;微分长度元为;;3.球面坐标系;图1.26球面坐标系中的长度元、面积元和体积元;微分长度元为;例1.13试把矢量场;所以;1.7贝塞尔函数;通过Jν(x)与J-ν(x)线性叠加得到第二类贝塞尔函数Nν(x),也称为诺伊曼函数，其定义为式（1.138），当ν=n(整数)时，利用洛必达法则，可以得到它的微分表达式（1.139）;为了更深入地了解Jν(x)和Nν（x）随x变化的规律，图1.27中给出了自变量为实数时前几个Jν（x）的函数曲线。图1.28给出了自变量为实数时前几个Nν(x)的函数曲线。;图1.28第二类贝塞尔函数曲线;??塞尔函数的零点分布问题的讨论：
在求解数学物理方程的定解问题时,贝塞尔函数的零点具有重要的意义,所谓贝塞尔函数的零点即是方程Jν(x)=0的根。通常用表示ν阶贝塞尔函数Jν(x)的第n个正零点。
贝塞尔函数的零点分布具有如下特征：;2.虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数;第二类虚宗量贝塞尔函数，当ν≠n(整数)时;例1.15写出下列微分方程的通解
本人在医药行业摸爬滚打10年，做过实验室QC，仪器公司售后技术支持工程师，擅长解答实验室仪器问题，现为一家制药企业仪器管理。
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