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第一部分回顾知识点2.证明函数单调性的一般方法:1.定义法：设,作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号.（若差为负值则为增函数；反之则为减函数）。做商法也行，最后判断商与“1”的大小.
3.求单调区间的方法：
定义法、导数法、图象法
4.一些有用的结论：一次函数y=kx+b（k≠0）反比例函数二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）指数函数y=ax（a＞0，a≠1）对数函数y=logax（a＞0，a≠1）5.利用函数的运算性质判断函数的单调性.若f(x),g(x)为增函数,则有:6.复合函数单调性的判断应用1求函数的值域应用三利用单调性求参数的取值范围例3．已知函数在上是增函数，求a的取值范围．练习3若在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()A(0，1)B(1，2)C(0，2)D[2，+∞)分析：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使loga(2-ax)有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0②使loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga(2-ax)定义域的子集思考题如果函数在定义域的一个子区间（k-1,k+1）上不是单调函数，则k的取值范围是()A.B.C.D.**o一般地，设函数的定义域为A：如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。1.函数单调性的定义：o一般地，设函数的定义域为A：如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。如果恒有，则是增函数；2.求导法一般地，设函数在某个区间内可导：如果恒有，则是减函数；如果恒有，则是常数。f(x)+g(x)为增函数.f(x).g(x)为增函数.(f(x)0,g(x)0)-f(x)为减函数.同增异减函数的单调性是函数的重要性质函数的单调性常应用在：1.求函数的值域（包括最值），2.确定单调区间，3.求参数取值范围，4.解不等式或方程，……第二部分方法一：利用换元思想转化成求二次函数在定区间上的值域方法二：用函数单调性求解解法一：（换元法）令=t(t≥0),则x=.∵y=—+t=(t+1)2—1≥—∴值域为［—,+∞解法二：（利用函数单调性）∵函数y=—x+在.(－∞,上是减函数，∴当x=时，y有最小值—。∴值域为［—,+∞例2.求函数y=log0.1(2x－x2)的单调区间。解：y=log0.1u,u=2x－x2.由u=2x－x2解得原复合函数的定义域为0＜x＜2.由于y=log0.1u在定义域(0，+∞)内是减函数，所以,原复合函数的单调性与二次函数u=2x－x2的单调性正好相反.易知u=2x－x2=－(x－1)2+1在x≤1时单调增.由0＜x＜2（复合函数定义域）且x≤1，(u增)解得0＜x≤1,所以(0，1］是原复合函数的单调减区间.又u=－(x－1)2+1在x≥1时单调减，由x＜2，(复合函数定义域)x≥1，(u减)解得1≤x＜2,所以?1，2）是原复合函数
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