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2004级高等数学（下）试卷（B卷2005.7）
一、单项选择题
二、填空题
三、解答下列各题
设，求。
五、解答下列各题
1、
利用二重积分计算由直线及所围成区域的面积。
2、
利用二重积分求不等式
r≤a(1+cosθ),r≤a
所表达的区域的面积。
2、
第二学期高等数学期末考试试卷答案
一．填空题
1．设，则________．
2．交换累次积分的顺序______________________．
3．设幂级数的收敛半径为，幂级数的收敛半径为，且，则幂级数的收敛半径为_____________．
答案：
1.；2；3.．
4、已知级数的前n项部分和
则此级数的通项。
1. ,
5、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是。
2. 2
二．选择题
1．函数在点处连续是函数在该点处存在偏导数的【D】．
（A）．充分条件；（B）．必要条件；
（C）．充分必要条件；（D）．既不是必要，也不是充分条件．
2．下列级数中，属于条件收敛的是【D】．
（A）．；（B）．；
（C）．；（D）．．
3、函数，则极限=。
(A)不存在 (B)等于1
(C)等于零 (D)等于2
答（C）
4、设则
(A) (B)
(C) (D)
答（ C）
三．
设，其中函数具有二阶连续的偏导数，试求，．
解：
，
．
四．
判别级数
的敛散性．
解：
，
而
所以，由比值判别法，知级数收敛．
再由比较判别法知级数收敛．
五．
求极限：．
解：
交换积分中的顺序，有，
，则有
所以
十．
利用的幂级数展开式，求级数的和．
解：
设，由于
因此，
另一方面，
所以，
当时，
，
所以，
十一．
已知、、为实数，而且
证明：．
（提示：考虑函数．）
解：设，由题设，得，即为其边界．
下面只需证明：在区域上的最大值为1．
令：
，
解方程组得驻点，和．
对于驻点和，有
，
对于驻点，；在边界上，
，
所以，函数的最大值为1，即
即
．
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