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var方法在中国证券市场的实证研究

var方法是20世纪90年代出现的一种市场风险计量方法。自该方法引入以来，它已被许多组织（如保险、证券、特别是机构投资者）视为主要机构和银行。它在市场风险控制的官方应用中得到了广泛的应用，并取得了良好的效果。var方法与传统的风险计量方法最大的区别在于，它简单、全面、实用，尤其适用于衍生金融产品的市场风险计量。

我们在实际计算VaR值时,最关键、也是最困难的地方就是如何确定指定资产未来收益的分布,特别是在市场处于“反常”情况下如何有效地计算VaR值.RiskMetrics在处理收益序列异方差性时是将原收益序列用对应的标准差进行标准化(包括全方差法和滑动加权算法),然后直接利用标准正态分布的统计特征来计算其相应VaR值.虽然这种方法考虑了实际数据的异方差性,但仍然没有较好地描述实际收益序列的非正态性(大多数收益序列呈现出尖峰、胖尾的特性).然而收益分布的胖尾性特征却对风险的预警影响极大,所以在度量组合资产VaR时必须尽可能地刻画出实际收益序列分布的这种帕累图型的特征.为此,本文首先从概率论基本原理出发推导出尖峰、胖尾分布中VaR值的计算方法,然后使用返回检验法对推广形式的VaR计算结果进行检验,并同RiskMetrics滑动加权算法的结果进行比较,分析结果表明,推广VaR值计算方法更能有效地揭示出市场风险的程度.

2最优模型求解

假设某收益序列用{r}表示(下标t省去),相应的均值、标准差、偏度和峰度分别用μ、σ、η、γ表示,根据随机变量矩的计算方法有:

μ=E(r)σ2=Var(r)η=E(r-μ)3/σ3γ=E(r-μ)4/σ4-3μ=E(r)η=E(r?μ)3/σ3σ2=Var(r)γ=E(r?μ)4/σ4?3

为了便于公式的推导,我们再定义两个中间变量h1、h2,并且假定变量h1、h2相互正交(根据矩阵论知识,这种假定是可行的):h1=r-μ,h2=(r-μ)2-σ2-ησ(r-μ).

由概率统计中估计函数理论可以得到,当选择适当λ1、λ2时,我们就可以得到变量h1、h2的最优组合式:lμ=λ1*h1+λ2*h2,并且使得序列{lμ}在除以其相应的标准差之后,变换成一个服从标准正态分布的收益序列.事实上,上式λ1、λ2分别取下面的表达式时即可满足条件.

λ*1=-1/σ2,λ*2=η*σ/(σ4*(γ+2-η2))λ?1=?1/σ2,λ?2=η*σ/(σ4*(γ+2?η2))

这样新序列{l*μ=α*h1+β*h2}除以相应的√Var(l*μ)Var(l?μ)??????√之后就可以用标准正态分布进行拟合,其中:α*=-1σ2,β*=η*σσ4(γ+2-η2).α?=?1σ2,β?=η?σσ4(γ+2?η2).

如果用置信区间来表示的话,就是:

|l*μ√Var(l*μ)|＜Uα∣∣∣l?μVar(l?μ)√∣∣∣＜Uα

其中Uα对应于置信水平为1-α的临界点.如对于双侧α=0.05,有U0.05=1.96.如果用rU\,rL、分别表示原序列r置信区间的右、左两个端点,反解

|l*μ√Var(l*μ)|＜Uα∣∣∣l?μVar(l?μ)√∣∣∣＜Uα

并用μ、σ、η、γ来表示的话,就有:

rU=μ+γ+2η+√(γ+2η)2+4[Uα√(γ+2)(γ+2-η2)|η|]+12σrL=μ+γ+2η-√(γ+2η)2+4[Uα√(γ+2)(γ+2-η2)|η|]+12σ(η≠0)(1)

很显然,当η=γ=0时,分布不存在尖峰和胖尾特征,此时

|l*μ√Var(l*μ)|=|r-μσ|

为正态分布的标准化转换.

从上面的推导过程,我们可以发现,只要求出收益序列的均值、方差、峰度和偏度,就可以直接求出一定置信度水平下置信区间的左端点,也就是VaR方法中的临界收益值.

3基于变动加权方法,收益分布呈“海洋、氧”的基本特征

下面我们应用上述推导出的VaR计算公式来具体分析其在我国证券市场中的使用效果.样本选取为上证指数、深圳成指、清华同方、工大高新、四川长虹等五个研究对象,这些对象的基本统计量特征值见表1.根据一般的数据处理方法,将各原始指数序列或收盘价格序列转换成对应的收益率序列,作为我们分析的样本,且在确定各收益序列的标准差时,分别采取全方差方法(见表2)、滑动加权迭代算法(见表3),在使用滑动加权迭代算法计算滑动窗口内的标准差时,我们取窗口长度为20个交易日,衰减因子取为0.94(J.P摩根计算时的习惯取值).

从表1(原始序列)、表2(全方差处理)、表3(滑动加权处理)所显示的结果中我们可以发现:

1)所有序列的日平均收益都在0附近,与J.P摩根的模型假设相一致;

2)从均值、标准差的角度来看,各序列的标准化处理中滑动加权方法比全方差方法效果好,但如果按照标准正