12.2.1 认识一次函数.pptVIP

12.2.1认识一次函数;;解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．;（来自《点拨》）;总结;;;;;1.定义：一般地，形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数；其中k叫做比例系数．

要点精析：(1)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看这个函数是否满足以下两个条件：

①所给等式是形如y＝kx的等式；

②比例系数k是常数，且k不等于0.

同时满足这两个条件，它就是正比例函数．;(2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正比例函数关系．

2．易错警示：

(1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1；

(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数

中自变量的取值范围是全体实数，但在实际问

题中，注意自变量的取值要有实际意义.;例3写出下列问题的函数表达式，并判断哪些是正比例函数．

(1)已知圆的周长C是半径r的函数；

(2)油箱中有油30L，若油均匀流出，150min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；

(3)小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；;(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的

利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．;总结;例4已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．

导引：根据正比例函数的定义，此函数表达式应满足：

(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；

(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.

;总结;;;;;;;解：列表(为便于比较，三个函数值计算表排在一起);如图，过两点（0,0），（1，）画直线，

得y=x的图象；

过两点（0,0），（1,1）

画直线，得y=x的图象；

过两点（0,0），（1,3）

画直线，得y=3x的图象.;例2在同一直角坐标系中，画出函数y＝5x，y＝x的图象

解：列表：;总结;;;;;图象：正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是

一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.

性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从

左向右上升，y随着x的增大而增大，

当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，

从左向右下降，y随着x的增大而减小．;例3〈广东珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．;如图，观察图象，

显然可得y1＞y2.

方法三：根据正比例函数的

增减性来比较函数值的大小．

根据正比例函数的性质，

当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y1＞y2.;总结;总结;例4已知正比例函数y＝k1x与y＝k2x的图象如图，

比较k1与k2的大小．

导引：两个函数的自变量取

相同的数值，当所取

的数是正数时，比较两

个函数值的大小即可得k1、k2的大小．;解：在正比例函数y＝k1x图象位于第一象限的射线上

取一点A，设点A的坐标是(a，k1a)，

过点A引x轴的垂线交正比例函数y＝k2x的图象于

一点B，x轴上的垂足是H，

所以点B的坐标是(a，k2a)，

由于k1a＞k2a，且a＞0，因此k1＞k2.;总结;例5若正比例函数y＝(3k－5)x及y＝

(5k－3)x的图象如图所示，

则k的取值范围是________．;总结;;一次函数和正比例函数：

一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做

一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．

特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的

正比例函数．

说明：(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包

括正比例函数；(2)判断一个函数是否是一次函数，必

须将其化成最简形式．;画正比例函数图象的技巧：

(1)由于两点确定一条直线，因此画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象时，我们一般选(0，0)和(1，k)这两点．

(2)列表时，点(x，y)可任意选取适合y＝kx的点，但