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第6讲一元二次方程
一元二次方程的概念及解法
一元二次方只含有①________个未知数，且未知数的最高次数是②________的整式方程，叫做
2
程的概念一元二次方程．它的一般形式是ax＋bx＋c＝0(a≠0).
一元二次方解一元二次方程的基本思想是③________，主要方法有：直接开平方法、④________
程的解法法、公式法、⑤________法等.
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
根的判别
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关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为⑥________.
式的定义
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(1)b－4ac＞0一元二次方程⑦__________的实数根；
判别式与根
2
(2)b－4ac＝0一元二次方程⑧__________的实数根；
的关系
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(3)b－4ac＜0一元二次方程⑨________实数根.
2
根与系数的如果一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x、x，
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bc
关系则x＋x＝－，x·x＝.
12a12a
【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数
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不为0这个限制条件．(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b－4ac≥0.
一元二次方程的应用
正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要
借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．
1．已知方程一根求另一根和参数系数，可将已知根代入方程求出参数系数的值，再解方程另一根；
也可以利用根与系数的关系求解．
2．解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因
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式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．
命题点1一元二次方程的解法
(2014·某某)解方程：3x(x－2)＝2(2－x)．
【思路点拨】可以运用因式分解法比较简捷．
【解答】
一元二次方程的解法有四种：因式分解法、开平方法，配方法与公式法．若方程的右边为0，且左边能分
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解因式，则宜选用因式分解法；若方程形如x＝c、(ax＋b)＝c(
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