异面直线练习.docx

练习一

选择题

“a，b是异面直线”是指

①a∩b=Φ且a不平行于b；

②a?平面?，b?平面?且a∩b=Φ

③a?平面?，b?平面?

④不存在平面?，能使a??且b??成立

上述结论中，正确的是

（

）

（A）①② （B）①③ （C）①④

（D）③④

长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （ ）

（A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对

两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）

（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线

（C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线

一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 （ ）

（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面

画图表示两条异面直线（至少要画两种不同的图形）

命题“平面内一点和平面外一点的连线和平面内不过该点的直线是异面直线”

改写为符号叙述

试证明该命题.

用以上结论证明空间四边形对边是异面直线.

练习二

判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”

（1）平行于同一直线的两条直线平行

（

）

（2）垂直于同一直线的两条直线平行

（

）

（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

（

）

（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条

（

）

若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）

若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 （ ）

填空题

三条直线a，b，c中，a//b，b与c相交，那么a与c的位置关系是 .

空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是 四边形

如图AB//CD，AB∩?=E，CD∩?=F，画出AD与平面?的交点，写出画法，并说明理由.

C、 D、

A、 B、

E、 F、

将一张长方形的纸片ABCD对折一次，EF为折痕，再打开竖直在桌面上，如图所示连

结AD、BC，求证：⊿ADE≌⊿BCF E AD

F B

C

正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1、CC1的中点，

判断四边形DMB1N的形状 D C

A求四边形DMB1N的面积

A

B

N

M

C1

D1

A1 B1

练习三

选择题

分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 （ ）

（A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能

异面直线a，b满足a??，b??，?∩?=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ）

（A）l与a，b都相交

（C）l至多与a，b中的一条相交

两异面直线所成的角的范围是

（B）l至少与a，b中的一条相交

（D）l至少与a，b中的一条平行

（ ）

（A）（0°，90°）（B）[0°，90°)（C）（0°，90°] （D）[0°，90°]2．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”

（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行

（

）

（2）和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线

（

）

（3）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变

（

）

（4）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形

（

）

3．如图所示，ABCD—ABCD是边长为a的正方体，计算下列问题：

3

11 1 1

1（）AD

1

1 1

与BB所成角的大小；

1

D1 E

C1

C

2（）AD

2

1 1

与AC所成角的大小；

1FA

1

F

B

3（）AD

3

1

与BC所成角的大小； 1

1

4H（）AC与AB所成角的正切值；

4

H

1

5（）AD与BB的距离； D

5

1 1 1 C

（6）AC与BD的距离；

1 1 A G B

7（）AD

7

1 1

与AB

1

的距离；

（8）若E、F、G、H为对应棱的中点，求EF、EH所成的角.

E、F分别是空间四边形ABCD的边AB、CD的中点，且EF=5，BC=6，AD=8，求异面

直线AD与EF所成角的正弦值. A

E

D

B F

C

练习四

判断题（对的打“√”，错的打“×”）

垂直于两条异面直线的直线有且只有一条 （ ）

两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD （ ）

在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60o （ ）

四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直 （ ）

右图是正方体平面展开图，在这个正方体中

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面