数学建模“养老金”个人解析1.doc

企业退休职工养老金制度改革的优化模型

摘要

本文通过对企业退休员工养老金的讨论与研究，通过分类讨论，图形求解，以及构建函数，进行预测。并借助MATLAB软件，建立模型，求解出不同问题下的最优方案。

对于问题一，首先做出对未来经济的发展和工资增长的假设，用多次拟合表示出自1978年到2010年的发展趋势，然后进行比较三次的、四次的、五次拟合的误差平方和的大小，最后选出五次拟合作为最优解决问题的方案。五次拟合的曲线方程为：

由此估算出从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资（如表1）。

对于问题二，我们首先利用均值法求出不同年龄段在不同的月收入范围内的平均工资值，利用有关函数计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，看作职工缴费指数的参考值（表2）。我们用其山东省的年平均工资来代替该企业的个人年工资，运用附表三所给出的公式，求出各种情况下的养老金替代率（表3）。

对于问题三，可以近似认为如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。则个人账户中的钱领取完。理想化简单化，缺口情况可以近似认为养老社会统筹总资金减去发放的总基础养老金，利用MicrosoftOfficeWord2003软件，和MATLAB软件进行计算，算出该企业某职工自2000年起从30岁（40岁）开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。养老保险基金的缺口情况。在根据缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡列出等量关系式。计算出职工领取养老金到多少岁，缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

对于问题四，由前面几问，以及建的模型，我们可以知道影响养老保险基金的收支平衡，和目标替代率的因素有很多。在考虑我国的国情，采取合理措施维护社会的的发展。既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡因素有：替代率，职工缴费指数，缴费年限，退休年龄，职工的工资，年利率等等。

关键词：养老金个人账户养老金替代率缺口收支平衡退休年龄

一﹑问题的重述

养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。

我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：

问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资

问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，