第三章一元一次方程知识点总结.doc

第三章一元一次方程知识归纳与典型例题

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

（1）去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母（2）去括号----------注意符号变化

（3）移项----------变号（4）合并同类项--------合并后注意符号

（5）系数化为1---------未知数细数是几就除以几

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

典型例题：

1．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有．

2、下列等式变形中，结果不正确的是()A．如果a=b,那么a＋2b=3b，B．如果，那么a－m=b－m

C．如果a=b，那么ac2=bc2 D．如果3x=6y－1,那么x=2y－1

3、已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的前面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（）

A、abB、10＋bC、100a＋bD、1000

4、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（）.

（A）2或2.5（B）2或10（C）10或12.5（D）2或12.5

5、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）.

（A）9天（B）10天

（C）11天（D）12天

6、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）．

（A）既不获利也不亏本（B）可获利1％（C）要亏本2％（D）要亏本1％

7．小明在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为()

A．x=-3B．x=0C．x=2D．x=l

8.某种出租车的收费标准是：起步价是5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加0.5千米，加收0.9元（不足0.5千米按0.5千米计），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费19.4元，剜此人从甲地到乙地经过的路最远可能是()

A．12千米B．11千米C．10千米D．9千米

9、解方程：

10、市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：

用水量（m3）

单价（元/m3）

5m3以内（包括

2

5m

x

已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．

（1）用含x的式子填空：

∵19＞5×2∴小晶家的用水量超过5m3

则超过部分应交水费（19