第2讲 （同步检测）整式及因式分解-备战中考数学一轮复习知识点梳理+同步检测（原卷版）.docx

第2讲同步检测整式及因式分解

一、选择题

1．下列式子能用平方差公式因式分解的是（）

A． B． C． D．

2．用提公因式法分解因式正确的是（）

A． B．

C． D．

3．（2020·浙江九年级模拟）已知二次函数（是常数）图象上有两点，若，则满足的关系式是（）

A． B． C． D．

4.一元二次方程的解是（）

A．， B．， C． D．，

5．（2020·河北九年级模拟）已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（）

A． B． C． D．

6．有下列说法：

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；

③若(t﹣3)3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；

④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．

其中正确的说法是()

A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②

7．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

8．（2020·内蒙古赤峰市·中考模拟）下列说法正确的是()

A．全国文明办对包头市全体市民进行文明指数测评适合采用普查的方式

B．已知平面直角坐标系第二象限中一点A的坐标为(-4,-a),则点A到x轴的距离为a

C．因式分解:x4+81=(x-3)(x+3)(x2+9)

D．小明沿着坡度为1∶的坡面向下走了2米,那么他下降的高度为1米

9．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）

A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b

10．（2020·四川凉山彝族自治州·中考模拟）在实数范围内把二次三项式x2+x﹣1分解因式正确的是（）

A．（x﹣）（x﹣） B．（x﹣）（x+）

C．（x+）（x﹣） D．（x+）（x+）

11.已知a、b、c是的三条边，且满足，则是()

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

12.设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）

A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

二、填空题

13.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x，y的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤．正确的是_____________（填序号）．

14．已知，则_________．

15.在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，得到密码596769，则______，________．

16．（2020·四川成都市·中考模拟）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．

17．（2020·湖北黔西南布依族苗族自治州·中考模拟）若x＋y＝10，xy＝1，则＝．

三、解答题

18．计算与化简

（1）

（2）

（3）化简

（4）化简

19．（2020·浙江杭州市模拟）因式分解：

（1）

（2）

（3）

（4）

19.常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题：

（1）；

（2）；

（3）已知三角形的三条边长分别为，当，求．

20.先阅读下面问题的解法，然后解答问题：

例：若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值．

解：设（为整式）．

若，则或．由，解得．

是方程．，解得．

（1）若多项式分解因式的结果中有因式，则实数_________．

（2）若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值．

（3）若多项式分解因式的结果中有因式和，求实数的值．

21．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：

（1）若是多项