第2讲 解一元二次方程（原卷版）-备课无忧九年级上册数学学案（人教版）.docx

第2讲解一元二次方程

教学内容

1、(2019年11月双十初三期中考,1)方程化为一般式后，它的一次项系数是()

A．

B．

C．

D．

2、以﹣2和3为两根的一元二次方程是（）

A．x2+x﹣6=0???? B．x2﹣x﹣6=0?C．x2+6x﹣1=0?? D．x2﹣6x+1=0

若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根是2，则m的值为_____．

当a_______时，关于x的方程是一元二次方程.

将方程x(x﹣2)=x+3化成一般形式后，二次项系数为____．

6、解方程：

(x－1)2＝4(x－2)2＝5

一元二次方程还有其他的解法吗？

知识一、配方法解一元二次方程

【知识梳理】：

概念：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．

2、利用配方法解一元二次方程的一般步骤：

(1)一移：把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；

(2)二次项系数化为1：：方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1；

(3)三配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程左边配成一个完全平方式，右边是一个常数；把方程化为的形式

(4)四开方：如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程的右边是一个负数，那么方程无解．

例：

解：.............移项

.............化二次项系数为1

.............配方

.............直接开平方

【例题精讲】

1、（2018六中期中）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）

A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5

2、（2019十一中期中）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A. B. C. D.

3、用配方法解下列方程：

（1）4x2-4x-1=0；（2）7x2-28x+7=0.

(3)x2-x-4=0(4)3x2-45=30x

4、阅读以下解答过程并解答问题：

求y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8

=y2+4y+4+4

=（y+2）2+4，

∵（y+2）2≥0，

∴（y+2）2+4≥4，

∴y2+4y+8的最小值是4．

（1）式子（x-3）2+3的最小值是______；

（2）仿照以上解法求m2-12m+30的最小值.

【巩固练习】

1、(2019六中期中)用配方法解方程，配方后所得方程为

A．

B．

C．

D．

2、代数式5x2﹣4xy+y2﹣6x+10的最小值是（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

3、解方程

.．

试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.

知识点二、公式法解一元二次方程

【知识梳理】

求根公式的推导

..........将一元二次方程化为一般式

..........移项

..........化二次项系数为1

..........配方

..........化简

（）..........求根公式

一元二次方程的求根公式：（）

=1\*GB3①将方程化为一般形式.=2\*GB3②确定方程的各系数a，b，c，计算△=的值.

=3\*GB3③当△=，将a，b，c以及的值代入求根公式，得出方程的根.

注:=1\*GB3①当△=时，方程无解；=2\*GB3②公式法是解一元二次方程的万能