应用概率统计课件.pptx

二、边缘分布;设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，

设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量。

由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机

向量，或二维随机变量。;注意事项;二元函数;一个重要的公式;分布函数具有以下的基本性质：;上述四条性质;n维随机变量;n维随机变量的分布函数;解由分布函数的性质

;则;二维离散型随机变量的联合分布律;由题意知，{X=i，Y=j}的取值情况是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后j取不大于i的正整数。由乘法公式求得(X,Y)的分布律。;;对于二维随机变量(X,Y)分布函数F(x,y)，如

果存在非负函数f(x,y)，使得对于任意的x，y有：;（非负性）;的概率。;2）由定义;的分布函数。;§2边缘分布;边缘分布的定义;例1;例1（续）;例1（续）;例２已知的分布函数

;关于的边缘分布函数;已知联合分布律求边缘分布律;已知联合分布律求边缘分布律;例2;例2（续）;已知联合密度函数求边缘密度函数;已知联合密度函数求边缘密度函数;二维均匀分布;例3;;;;例4;;;的二维正态分布，记为;例6;结论（一）;结论（三）;;设，我们考虑在事件

已发生的条件下事件发生的概率，;定义1设是二维离散型随机变量，对于固定

的，若，则称

为在的条件下的条件分布律。;同样，设是二维离散型随机变量，对于固定

的，若，则称

为在的条件下的条件分布律。;2．二维连续型随机变量的条件分布;定义2给定，设对任意固定的正数，

，如果对任意实数，

极限;若记为在条件下的条件概率密度，则由上式可得;条件密度函数的性质;例2设随机变量的概率密度为

其中是由和围成的区域，

求条件概率密度,;由

;因为仅当在内取值时，，故;因为仅当在内取值时，故;例3设的联合分布密度为;于是;;;一、随机试验;E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。;三、随机事件:;例E4中;1）基本事件:;3）不可能事件:;四、事件间的关系及事件的运算;;类似，由“事件;4）;;2.事件运算规律;例1.;例2从一批100件的产品中每次取出一个（取后不;;设随机试验;历史上著名的统计学家蒲丰和皮尔逊曾进行过;频率的基本性质：;频率稳定值概率;二、概率的公理化定义;概率的性质;可推广到多个事件的情形:如三个事件;已知;求ABC中至少有一个发生;;1)样本空间S中样本点的总数有限;古典概型虽然比较简单，但它有多方面的应用.;例1.;例2.在1到100的整数中任取一数,;例3.总经理的5位秘书中有2位精通英语。;2、是指其中2位精通英语，同时另一位不精通英语。;例4.;2);设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取n;2）有放回抽样;成立，则称随机变量与是相互独立的。;2)对于连续型的随机变量;例1已知随机变量;;;;例4;例5;;例6（正态随机变量的独立性）;§4两个随机变量函数的分布;;二、连续型随机变量和的分布;例1;;;;;例3;定理;特别当相互独立且具有相同;例2设(X,Y)的概率密度是;(2);;综上所述，可得的密度函数为;连续型随机变量商的分布;补充结论：;本节的解题步骤;练习;五、随机变量函数的分布;1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.;X具有两个特点;;这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.;引入随机变量的目的是为了便于以数量形式全面;;;2.分布律