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《二次根式的混合运算》教学案例

【案例背景】

本学期通过引入无理数后将数的范围从有理数扩大到了实数，虽然范围扩大了，而许多运算法则和运算方法依然适用。因此在教授二次根式的混合运算时，我思想上有点大意，总觉得学生已学过了多项式的乘法，应该有一定的基础。再加上期中考试由于试卷超范围，学生已做过了类似题型，通过批卷发现有七名学生得该题型的满分，有一半左右的学生都拿了百分之五十以上的分数。更何况这些二次根式的运算只是在原先的基础上多加了一个根号，其他没什么大的变化，我估计不用多讲学生的计算准确率应该是挺高的。于是没多加考虑就匆匆进入二次根式的混合运算的教学。

【案例描述】

上课了，我步履轻盈的跨入教室。在作了一番简单的复习后就进入二次根式的例题讲解，举了一个常见题型的计算，并分别用完全平方公式展开及平方差公式分解因式进行计。接着趁热打铁，马上让学生A上黑板演示。哪知学生的答案为还没等我开始分析，下面学生就开始叽哩呱啦嚷开了：“两平方项中间是减号，又不是乘号。”“老师，我来帮她订正。”学生B得意地说。“眼睛看清楚再做嘛！”学生C学着老师的口吻说。听着同学们的指责和批评，学生A立刻涨红了脸，马上拿起黑板擦想擦掉她的“屈辱史”。

听着学生们的议论，我的脑子也在飞速地运转：“学生A是一位基础并不好的学生，向她这样的学生班级中多得是，既然她犯这种错误，那其他同学也不免会有问题，是不是我讲的不够清楚、透彻呢？怎样让他们能分清题目呢？对了有办法了。想到此，我立刻阻止了学生A的举动，对大家说：“她过程写得这么详细，擦掉太可惜了，哪位同学帮我把题目修改一下，保留解题过程，那不是皆大欢喜吗？”学生C还没等我讲完就冲了上来，把题目改为。“那我出的题怎么办？”我依然不放弃。学生B马上接道“我来！”只见他上来一口气写上题目，并写完解题过程就大摇大摆地走向自己的座位。还没等他坐稳，同学们都大声嚷起来：“错了！错了！题目错了！中间不是减号是加号！”于是第三位同学又上黑板演示的解题过程。至此，下面终于安静了下来。可没过多久，学生B为弥补他刚才的失误，夺回他的面子，故意神秘地说：“我发现了一个秘密。”“什么啊？什么啊？”同学们迫不及待地追问。“当两平方项中间是减号时可把完全平方公式展开的三项式中的第一、第三项消去；而两平方项中间是加号时，可把积两倍的项消去。”学生B站起来大声说。“对！对！对！”同学们齐声附和着。我一边听着学生们的议论，一边忙拿起笔，开始在备课笔记上记录起来……真没想到，一堂在我看来再简单不过的课，在同学们中间却可以激起这么多思维的火花。

【案例反思】

上完课后我才又一次体会到备课应备学生这句话的含义。在教师看来易如反掌的题目，对学生特别是对学习困难的学生却是一道难题，无从下手做，加上学生不善于分析比较、总结归纳，许多类型相近的题目对他们而言是一样的。教师应在平时的教学中逐渐培养学生的观察、分析能力，同时在备课中多从学生的实际出发，以学生的视角审视题目。

另外，我们往往都认为，错误是学习中的大敌，总是希望学生在学习的过程中少犯错，或不犯错。然而，从人类发展的轨迹来看，正是由于人类社会在其生活的过程中不断地犯错，才为人类的进步提供了可能。学生正处在成长的阶段，犯错是不可避免的，因为每一次的错误可能就是他们进步的一个新台阶。如何有效地使用学习中的错误这一资源是我们教师应该考虑的一个问题：

一是认识错误，分析错误的原因。学生在学习过程中一旦出错，不应简单的一带而过，而应引导其通过分析，认识错误的原因，从根本上去除自己学习中形成的错误认知信息，重新建立新的认知结构，实现学习的一次飞跃。

二是借助错误，促进思维创新。在与学生分析犯错原因时，往往容易引起学生的创新火花的迸发，因为此时的学生不仅对原有知识的结构更为明了，还会对原有知识的各环节关系处理地更透彻，在此基础上，一些简便的、规律性的东西自然而然地就会迸发出来。

三是结合错误，渗透人文关怀。其实学生们在学习过程出了错，他本身已经很难过了，如果教师再对其严加指责，孩子不仅原有的错误无法得到改正，就连他学习的自信心也会受到影响。因此，遇到学生出错时，指出错误是有必要的，但应注重方式方法，不应简单粗暴，应把学生的健康成长作为处理一切问题的出发点。