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2022年中考考前最后一卷【无锡卷】

数学·参考答案

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

D

D

D

B

A

B

B

D

C

二．填空题（共8小题，满分3分，每小题24分）

11．

12．

13．

14．

15．4x＋1926

16．

17．

18．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（1）2+2；（2）a

【分析】（1）先计算，再按照实数运算法则计算即可；

（2）先乘法运算，再加减运算即得．

【详解】解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，解题关键是熟知特殊角三角函数值及实数混合运算法则，整式混合运算方法．

20．（1），；（2）x＜2

【分析】（1）先对分式进行化简，要将除法转化为乘法，将x的值代入化简的式子即可；

（2）对第一个不等式进行去括号、移项、系数化1求出x的范围，第二个不等式去分母、移项、系数化1求x范围，再将两个范围合起来得出最终结果．

【详解】（1）原式=

=

=

当x=时，

原式=

=；

（2）解不等式4（x-1）＜x+2得x＜2

解不等式得x＜

∴不等式组的解集为x＜2．

【点睛】本题考查分式的化简求值和一元一次不等式组的求解．正确的运用分式计算的法则和不等式的性质是解决本题的关键．

21．(1)见解析

(2)见解析

(3)AE的长为6

【分析】（1）利用SAS即可证明△AEC≌△DEC；

（2）先证明四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可解决问题；

（3）证明△BEF∽△CED，可得，根据F是AB的中点，所以BF＝AB＝CD，进而可以解决问题．

(1)证明：∵CB平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE，

在△AEC和△DEC中，

∴△AEC≌△DEC（SAS）．

(2)连接BD，如图所示：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠ACE＝∠DCE，

∴∠ABC＝∠DCB，

∴AB∥CD，

∵CD＝CA，

∴AB＝CD，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∵AB＝AC，

∴四边形ABDC是菱形；

(3)∵AB∥CD，

∴△BEF∽△CED，

∴，

∵F是AB的中点，

∴BF＝AB＝CD，

∴，

∵EF＝3，

∴DE＝6，

∵△AEC≌△DEC，

∴AE＝DE＝6，

∴AE的长为6．

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据AB∥CD得到△BEF∽△CED．

22．(1)

(2)

【分析】（1）求得总的结果数以及目标事件的结果数，然后根据概率公式求解即可；

（2）用列表法或树状图表示抽取的结果，求得总的结果数和目标事件的结果数，即可求解．

(1)解：因为速度滑冰、花样滑冰属于冬奥会上的冰上项目，

从四张卡片中随机选一张，共有四种等可能结果，

故恰好是冰上项日图案的概率；

(2)解：列表分析如下：

或用树状图表示，如下：

∵共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目的图案有2种情况，

∴抽到的卡片均是冰上项日的图案的概率：，

即P（抽到的卡片均是冰上项目的图案）．

【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，树状图或列表法求概率，解题的关键是正确求得结果总数以及目标事件的结果数，掌握概率公式．

23．(1)50，10

(2)见解析

(3)72

(4)估计“总线”专业的毕业生有180名．

【分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；

（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；

（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．

(1)解：m=15÷30%=50，

n%=5÷50×100%=10%，

故答案为：50，10；

(2)解：硬件专业的毕业生有：50×40%=20（人），

补全的条形统计图如图所示；

;

(3)解：在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×=72°；

故答案为：72；

(4)解：600×30%=180（名），

答：估计“总线”专业的毕业生有180名．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24．(1)见解析

(2)①见解析；②

【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点P，作射线AP交于点E，即可求解；

（2）①连接BE，根据切线的性质可得