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2022年中考考前最后一卷【无锡卷】
数学·参考答案
一、选择题(本大题包括10小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
D
B
A
B
B
D
C
二.填空题(共8小题,满分3分,每小题24分)
11.
12.
13.
14.
15.4x+1926
16.
17.
18.
三.解答题(共10小题,满分96分)
19.(1)2+2;(2)a
【分析】(1)先计算,再按照实数运算法则计算即可;
(2)先乘法运算,再加减运算即得.
【详解】解:(1)原式;
(2)原式.
【点睛】本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算,解题关键是熟知特殊角三角函数值及实数混合运算法则,整式混合运算方法.
20.(1),;(2)x<2
【分析】(1)先对分式进行化简,要将除法转化为乘法,将x的值代入化简的式子即可;
(2)对第一个不等式进行去括号、移项、系数化1求出x的范围,第二个不等式去分母、移项、系数化1求x范围,再将两个范围合起来得出最终结果.
【详解】(1)原式=
=
=
当x=时,
原式=
=;
(2)解不等式4(x-1)<x+2得x<2
解不等式得x<
∴不等式组的解集为x<2.
【点睛】本题考查分式的化简求值和一元一次不等式组的求解.正确的运用分式计算的法则和不等式的性质是解决本题的关键.
21.(1)见解析
(2)见解析
(3)AE的长为6
【分析】(1)利用SAS即可证明△AEC≌△DEC;
(2)先证明四边形是平行四边形,然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可解决问题;
(3)证明△BEF∽△CED,可得,根据F是AB的中点,所以BF=AB=CD,进而可以解决问题.
(1)证明:∵CB平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE,
在△AEC和△DEC中,
∴△AEC≌△DEC(SAS).
(2)连接BD,如图所示:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ACE=∠DCE,
∴∠ABC=∠DCB,
∴AB∥CD,
∵CD=CA,
∴AB=CD,
∴四边形ABDC是平行四边形,
∵AB=AC,
∴四边形ABDC是菱形;
(3)∵AB∥CD,
∴△BEF∽△CED,
∴,
∵F是AB的中点,
∴BF=AB=CD,
∴,
∵EF=3,
∴DE=6,
∵△AEC≌△DEC,
∴AE=DE=6,
∴AE的长为6.
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是根据AB∥CD得到△BEF∽△CED.
22.(1)
(2)
【分析】(1)求得总的结果数以及目标事件的结果数,然后根据概率公式求解即可;
(2)用列表法或树状图表示抽取的结果,求得总的结果数和目标事件的结果数,即可求解.
(1)解:因为速度滑冰、花样滑冰属于冬奥会上的冰上项目,
从四张卡片中随机选一张,共有四种等可能结果,
故恰好是冰上项日图案的概率;
(2)解:列表分析如下:
或用树状图表示,如下:
∵共有12种等可能的结果,其中抽到的卡片均是冰上项目的图案有2种情况,
∴抽到的卡片均是冰上项日的图案的概率:,
即P(抽到的卡片均是冰上项目的图案).
【点睛】本题考查了利用概率公式求概率,树状图或列表法求概率,解题的关键是正确求得结果总数以及目标事件的结果数,掌握概率公式.
23.(1)50,10
(2)见解析
(3)72
(4)估计“总线”专业的毕业生有180名.
【分析】(1)根据总线的人数和所占的百分比,可以求得m的值,然后即可计算出n的值;
(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比,可以求得硬件专业的毕业生,从而可以将条形统计图补充完整;
(3)根据条形统计图中的数据,可以计算出在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角的度数;
(4)根据统计图中的数据,可以计算出“总线”专业的毕业生的人数.
(1)解:m=15÷30%=50,
n%=5÷50×100%=10%,
故答案为:50,10;
(2)解:硬件专业的毕业生有:50×40%=20(人),
补全的条形统计图如图所示;
;
(3)解:在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×=72°;
故答案为:72;
(4)解:600×30%=180(名),
答:估计“总线”专业的毕业生有180名.
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
24.(1)见解析
(2)①见解析;②
【分析】(1)以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于为半径画弧,两弧交于一点P,作射线AP交于点E,即可求解;
(2)①连接BE,根据切线的性质可得
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