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天津市津南区2019-2020学年高考数学一模试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
xx
1fxxa2gxlnx4a2xfxgx5
.已知函数,,若存在实数,使成立,则
000
a
正数的取值范围为()
A.01,B.0,4C.1,D.0,ln2
【答案】A
【解析】
【分析】
xx
根据实数满足的等量关系,代入后将方程变形xa24a2lnx5x,构造函数
00
000
hxlnx5x,并由导函数求得hx的最大值;由基本不等式可求得a24a2xx的最小值,结
00
a
合存在性问题的求法,即可求得正数的取值范围.
【详解】
xx
函数fxxa2,gxlnx4a2,
xx
fxgxxa2lnx4a25
由题意得00,
0000
xx
a24a2lnx5x
即00,
00
令hxlnx5x,
11x
∴hx1,
xx
∴hx在01,上单调递增,在1,上单调递减,
hxh14
∴,而xxxx,
a24a22a2424a
0000
max
当且仅当242x0x0,即当x10时,等号成立,
∴4a4,
∴0a1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了导数在求函数最值中的应用,由基本不等式求函数的最值,存在性成立问题的解法,属于中档
题.
I
2
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