高中数学人教A版第四章圆和方程圆的方程优秀奖.docxVIP

圆与方程

开心一刻

魏文王问名医扁鹊说：“你们家兄弟三人，都精于医术，到底哪一位最好呢？

扁鹊答：“长兄最好，中兄次之，我最差．

文王再问：“那么为什么你最出名呢？

??扁鹊答：“长兄治病，是治病于病情发作之前.由于一般人不知道他事先能铲除病因，所以他的名气无法传出去；中兄治病，是治病于病情初起时，一般人以为他只能治轻微的小病，所以他的名气只及本乡里.而我是治病于病情严重之时．一般人都看到我在经脉上穿针管放血、在皮肤上敷药等大手术，所以以为我的医术高明，名气因此响遍全国．

我们要学会防患于未然，平时就好好学习．

突破重难点

重点：（1）圆的标准方程；

（2）圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定

方程中的系数：D、E、F．

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．对圆的一般方程的认识、

掌握和运用．

内功心法

心法一圆的标准方程

一、圆的标准方程

探索研究

设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r．（其中a、b、r都是常数，r0），求圆的方程．

分析：设M(x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r}，

由两点间的距离公式可得出点M适合的条件，化简可得：．

总结：

标准方程：．

注意：

特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）

条件方程形式

圆心在原点

过原点

圆心在轴上

圆心在轴上

圆心在轴上且过原点

圆心在轴上且过原点

与轴相切

与轴相切

与两坐标轴都相切

【典型例题】

考点1圆的标准方程

【例1】已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()

A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29

C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116

【例2】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．

变式训练

1.以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为()

A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4

C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16

2.一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为()

3.方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是()

A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆

C．点(a，b)D．点(－a，－b)

4.圆C：(x－eq\r(2))2＋(y＋eq\r(3))2＝4的面积等于()

A．πB．2πC．4πD．8π

心法二圆的一般方程

方程表示什么图形？

探索研究

1．配方：

2．讨论：

（1）当时，表示以（，）为圆心，为半径的圆；

（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（，）；

（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

3．归纳：圆的一般方程：（）．

4．方程的特征：（1）x2和y2的系数相同，且不等于0；

（2）没有xy这样的二次项．

考点2圆的一般方程

【例1】求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．

【例2】当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为eq\r(5)的圆的方程为()

A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0

变式训练

1.若方程x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋