高中数学人教A版第四章圆和方程[课堂10分钟达标.docxVIP

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课堂10分钟达标

1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是()

A.(2，3) B.(-2，3)

C.(-2，-3) D.(2，-3)

【解析】选D.将圆的一般方程化为标准方程得(x-2)2+(y+3)2=13，故圆心为(2，-3).

2.已知方程x2+y2-2x+2k+3=0表示圆，则k的取值范围是()

A.(-∞，-1) B.(3，+∞)

C.(-∞，-1)∪(3，+∞) D.-

【解析】选A.由题意得，(-2)2+02-4(2k+3)0，即k-1.

3.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是()

A.以(1，-2)为圆心，11为半径的圆

B.以(1，2)为圆心，11为半径的圆

C.以(-1，-2)为圆心，11为半径的圆

D.以(-1，2)为圆心，11为半径的圆

【解析】选D.将方程x2+y2+2x-4y-6=0化为(x+1)2+(y-2)2=11，因此，圆心为(-1，2)，半径为11.

4.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a=____________，b=____________，c=____________.

【解析】圆心为(2，2)，半径为2的圆的方程为：(x-2)2+(y-2)2=4，即x2+y2-4x-4y+4=0.

因此2a=-4,-b=-4,

答案：-244

5.设A为圆C：(x-1)2+y2=1上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程是____________.

【解析】设P(x，y)，则|PC|=|AC|2+|PA|2=

答案：(x-1)2+y2=2

6.已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，-1)，求三角形ABC的外接圆的一般方程.

【解析】设三角形ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由题意得2D+2E+F+8=0,5D+3E+F+34=0,

即三角形ABC的外接圆方程为x2+y2-8x-2y+12=0.

7.【能力挑战题】判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆.若能表示圆，求出圆心和半径.

【解析】方法一：由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0可知D=-4m，E=2m，F=20m-20，

所以D2+E2-4F=16m2+4m2-80m

因此，当m=2时，它表示一个点；

当m≠2时，原方程表示圆，

此时，圆的圆心为(2m，-m)，

半径为r=12D2

方法二：原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2，

因此，当m=2时，它表示一个点；

当m≠2时，原方程表示圆，

此时，圆的圆心为(2m，-m)，半径为r=5|m-2|.

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