高中数学人教A版第四章圆和方程圆的方程微课.docxVIP

圆的标准方程（导学案）

一、【学习目标】

1．通过类比，回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。

2．通过实例，探求确定圆的标准方程的方法和步骤及圆的标准方程的简单应用。

3．培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯。

4．体会数形结合思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

二、【重点难点】

重点：圆的标准方程的推导以及根据具体条件正确求出圆的标准方程。

难点：圆的标准方程的简单应用问题。

三、【学习新知】

复习问题1：二元一次方程与直线的关系？

复习问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？

【A级】探究问题1：：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？

结论1：确定一个圆最基本的要素是：

【B级】探究问题2：如何用坐标法探求圆的方程（即圆上任意一点横、纵坐标间的关系）？

在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标表示，半径的大小等于圆上任意点与圆心的距离，圆心为的圆就是集合

。

由两点间的距离公式，点的坐标适合的条件可以表示为

①

式两边平方，得

结论2：圆的标准方程

圆心为，半径为。

思考：1：方程与圆的关系是什么？

2：回顾推导过程，怎样推导出圆的标准方程？

3：当圆心为原点时，方程形式是什么？

4：由圆的标准方程，能否直接求出其圆心坐标和半径？

5：确定圆的标准方程需要什么条件？

四、【合作探究】

【B级】探究问题3：点在圆内的条件是什么？在圆外的条件是什么？若方程为呢？

例1：写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。

结论3：设点到圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外;点在圆上；点在圆内

和圆有：

【B级】探究问题4：求圆的标准方程的步骤。

例2：的三个顶点的坐标分别是，，，求它的外接圆的方程。

结论4：用待定系数法求圆的标准方程的步骤：

例3：已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程。

小结反思：

五、【达标自测】

1.若圆过原点，则（）

A.B.C.D.

2.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的标准方程是（）

A.B.

C.D.

3.经过和圆心的直线方程

A.B.C.D.

4.与圆同心且过点P(-1,1)的圆的标准方程是

。

5.若圆C与圆关于原点对称，则C的方程是

。

六、【归纳总结】

1．知识：

2．数学思想方法：

3．能力：

参考答案）

五、【达标自测】

4.

5.