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2023年春季九年级三模考试
数学试题
(考试时间:120分钟满分:120分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.-2的倒数是()
A.2 B.-2 C.0 D.
2.下面的三视图对应的物体是()
A. B. C. D.
3.中国信息通信研究院测算,2020-2025年,中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元,直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
4.下列计算正确是()
A. B.
C. D.
5.如图,已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是()
A.当时,它是菱形 B.当时,它是菱形
C.当时,它矩形 D.当时,它是正方形
6.某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的()
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
7.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△,则点的坐标是()
A.(,4) B.(4,) C.(,3) D.(+2,)
8.如图,正方形内接于,线段在对角线上运动,若的面积为,,则周长的最小值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.若使二次根式有意义,则的取值范围是_________.
10.如图,,点E在上,.若,则的度数是_________
11.如图,⊙的半径为2,点A,B,C都在⊙上,若.则的长为_____(结果用含有的式子表示)
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△AFH的周长为_____.
13.对于实数,定义运算“◎”如下:◎.若◎,则_____.
14.如图,无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为45°,测得该建筑底部处的俯角为35°.若无人机的飞行高度为42m,则该建筑的高度为______.(参考数据:,,).
15.古希腊数学家定义了五边形数,如下表所示,将点按照表中方式排列成五边形点阵,图形中的点的个数即五边形数;
将五边形数1,5,12,22,35,51,…,排成如下数表;
观察这个数表,则这个数表中的第八行从左至右第2个数为_____.
16.已知抛物线(,,是常数)开口向下,过,两点,且.下列四个结论:
①;
②若,则;
③若点,在抛物线上,,且,则;
④当时,关于一元二次方程必有两个不相等的实数根.
其中正确的是_________(填写序号).
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.计算;
18.某校决定购买A,B两种奖品,用于表彰在“消防知识竞赛”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元,预算资金为1700元,其中800元购买A奖品,其余资金购买B奖品,且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.
(1)求A,B奖品的单价;
(2)购买当日,正逢该店搞促销活动,所有商品均按原价八折销售,故学校调整了购买方案:不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元,A,B两种奖品共100件,求购买A,B两种奖品的数量,有哪几种方案?
19.某校为了解九年级学生体质健康情况,随机抽取了部分学生进行体能测试,根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请回答下列问题:
(1)在这次调查中,“优秀”所在扇形的圆心角的度数是;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校九年级共有学生1200人,则估计该校“良好”的人数是;
(4)已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生,如果从中随机抽取两名同学进行体能加试,请用列表法或画树状图的方法,求抽到两名男生的概率多少?
20.如图,分别是的直径和弦,点D为劣弧上一点,弦交于点H,交于点F,过点C的切线交的延长线于点P.
(1)若,求证:;
(2)试探究:当点D在劣弧的什么位置时使得,请说明理由.
21.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为M,面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在x轴上求一点P,使的值最大,并求出其最大值和P点坐标.
22.为了振兴乡村经济,我市某镇鼓励广大农户种植山药,并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品,甲种产品进价为8元/kg;乙种产品的进货总金额y(单位:元)
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