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叶盛标考研数学模考试卷（2013）

数学三模考试卷

一．选择题：第1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合试题要求.

设函数在点处有,,则

=

....

函数的不可导点的个数为

....

设,则=

....

设正项级数收敛，则,

收敛.发散.收敛性不定.敛散性与有关.

设为矩阵,已知,且方程组有非零解,则下列选项中不正确的是

..

的列向量线性相关.有无穷多组解.

已知3阶方阵不是可逆矩阵，是3维列向量，且，，若满足，，则下述结论正确的是

不能与对角矩阵相似.

能与对角矩阵相似.

能与对角矩阵相似.

能与对角矩阵相似.

.

设随机变量的密度函数为

,

则概率的值

与无关,但随的增大而增大.

与无关,但随的增大而减小.

与无关,但随的增大而增大.

与无关,但随的增大而减小.

.

设总体服从正态分布,是取自总体简单随机样本,为样本方差,则

.

,.

..

二.填空题:第9～14小题,每小题4分,共24分.

=.

,其中表示不超过的最大整数,则=.

已知级数收敛,则常数的取值范围为

.

差分方程的通解为..

设为3阶相似矩阵,为的两个特征值,且的行列式为,则行列式=.

设随机变量的密度函数为

,

随机事件,则.

三.解答题:第15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明程或演算步骤.

求极限.

设,试求:

在上的最大值;

.

求幂级数的收敛域及和函数,并计算的值.

在平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点处的切线，轴，与线段所围成的三角形的面积恒等于，且曲线通过点.

求二重积分,其中区域由曲线,直线和直线所围成.

设,,问为何值时,矩阵方程有解,有解时求出全部解.

设二次型经过正交变换化为标准形,又,其中.

求矩阵;

求正交矩阵,使得经过正交变换,二次型化为标准形.

设与的联合密度函数为

求的密度函数；

求数学期望.

设总体的概率密度为

其中为未知参数。

求参数的矩估计量；求参数的最大似然估计量.