高中数学人教A版第四章圆和方程直线圆的位置关系.docxVIP

圆与圆的位置关系导学案

学习目标：1理解圆与圆的位置关系的种类.

2.会根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出两圆位置关系..

3会利用两圆位置关系解决实际问题

学习过程 复习回顾1两点间距离公式2配方法

3.直线与圆的位置关系的判定：（1）几何方法（2）代数法

问题：圆与圆有哪几种位置关系呢？你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？

1.圆与圆的位置关系：（从公共点个数看）

（1）相离（没有公共点）：外离和内含

（2）相切（一个公共点）：外切和内切

（3）相交（两个公共点）：

问题：如何判断？

2.两圆位置关系的判断：

例：已知圆C：（x-a）+(y-b)=r,圆C：（x-c）+(y-d)=r,判断两圆的位置关系。

分析：类比直线与圆的位置关系考虑。

法一：代数法：

法二：几何法：

几何法判断圆与圆的位置关系步骤：

第一步：计算两圆的半径r1，r2；

第二步：计算两圆的圆心距d；

第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.

rRO1O

r

R

O

1

O

2

两圆外切：r1+r2=d；

两圆相交：|r1－r2|dr1+r2；r

r

R

O

1

O

2

rR

r

R

O

1

O

2

r

R

O

1

O

2

两圆内切：|r1－r2|=d；

两圆内含：|r1－r2|d≥0.r

r

R

O

1

O

2

两种方法的优缺点；

几何方法直观，但不能求出交点；

代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ0时，不能准确判断圆的位置关系

例1.已知圆C：x+y+2x+8y-8=0,圆C：x+y-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.

练习：1.圆x+y-2x=0与x+y+4y=0的位置关系是()

A.相离B.外切C.相交D.内切

2.若圆：x+y－2ax+a=4和x+y－2by+b=1外离，则a、b满足的条件是________________.

3.若两圆x2+(y+1)2=1和(x+1)2+y2=r2相交,则正数r的取值范围是

()

A. B.

C. D.

4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为.

小结：（1）两圆有几种位置关系?每种位置关系中各有几个公共点?

（2）圆与圆的位置关系的两种判断方法;

思考：已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.试判断两圆是否相交；若相交求公共弦所在的直线方程；

课后练习：

1.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2的位置关系是()

A．相切B．外离C．内含D．相交

2.圆x2＋y2＝4与圆(x－4)2＋(y－7)2＝1的位置关系是()

A．相交B．外切C．内切D．外离

3.已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆x+y=1相切，求圆C的方程.

4.（2023·湖南高考）若圆与圆

外切，则（）