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2023年硕士研究生招生考试初试考试大纲

科目代码：814

科目名称：数学分析

适用专业：数学类各专业

考试时间：3小时

考试方式：笔试（闭卷）

总分：150分

考试范围：

一、函数、极限与连续

1．掌握收敛数列的性质及数列极限的存在条件（单调有界数列必有极限与夹逼

定理）。

2．掌握函数极限的性质与函数极限的存在条件；熟练掌握两个重要极限。

3．理解无穷小与无穷大的概念，熟练掌握无穷大与无穷小处理极限以及无穷小

阶的比较。

4．理解连续函数的概念，掌握闭区间上连续函数的性质；了解一致连续的概念。

二、一元函数微分学

1．理解导数的概念，熟练掌握各种求导的运算；理解微分的概念，理解高阶导

数的概念。

2．掌握三个微分中值定理；熟练掌握罗必达法则；掌握带有两种余项的泰勒公

式。

3、熟练掌握常用的几个函数的展开式，能够用导数来判断函数的单调、凹凸等

性质。掌握函数极值的判别和函数最大（小）值的求解。

三、一元函数积分学

1．理解不定积分的概念，熟练掌握基本初等函数的不定积分、换元积分法与分

部积分法；了解有理函数、简单的无理函数与三角有理函数的不定积分。

2．理解定积分的概念；理解可积准则；了解常用的可积函数类与定积分的性质；

理解变限定积分的概念与原函数存在定理。熟练掌握计算定积分的牛顿—莱布尼

兹公式、换元公式和分部公式。

3．掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积与平面曲线的弧长。

四、多元函数微分学

1．理解多元函数的概念；掌握偏导数与全微分的概念。

2.掌握多元复合函数的偏导数与全微分计算。

3．了解隐含数的存在性条件与结论；熟练掌握隐函数的微分法。

4.掌握偏导数的几何应用与二元极值的求法。

五、多元函数积分学

1．理解重积分的概念，掌握二重积分与三重积分的计算。

2．理解曲线、曲面积分的定义与计算，掌握格林公式、高斯公式、奥高公式。

3．了解多元积分学的简单应用。

六、无穷级数

1．掌握判别正项级数敛散性的各种方法—比较判别法，比式判别法，根式判别

法和积分判别法；理解收敛级数、绝对收敛级数与条件收敛级数的关系；掌握交

错级数的莱布尼茨判别法。

2．理解幂级数作为特殊的函数项级数和一般函数项级数相同的性质，会求幂级

数的收敛半径和收敛范围；掌握泰勒级数和麦克劳林展开公式，五种基本初等函

数的幂级数展开。

3．了解傅里叶级数的两种展开式。

七、反常积分与参变量积分

1．了解反常积分，无穷积分，瑕积分的概念、性质及判别法。

2．掌握反常积分与含参变量积分的计算。

样题：

一、计算题（本大题每小题10分，共计60分）

12

1.设xa0，n1,2,3,，利用单调有界准则证明：数列{x}

x(x)

1n12nxn

n

收敛，并求其极限。

xarctanx

2.求极限：lim。

x0x3

2

xt2t

3.设yf(x)由方程确定，求曲线yf(x)在x=3处的切线方程与

yln(1t)

法线方程。

4.计算(x2y2)dxdy,其中D是椭圆区域x24y21

。

D

5.求证：设0ab,证明:ablnaab。

abb

6.试求曲面x2cos(xy)yzx0在点(0,1,1)处的切平面方程。

二、证明题（15分）若函数f(x)在（a,b）