吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

数学试卷

2023.12

本试卷包括三道大题，共24题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟，考试结束后，只交答题卡.

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

1.将一元二次方程化为一般形式后，若常数项是1，则一次项系数为（）

A.－5 B.5 C.5x D.－5x

2.若函数是二次函数，则m的值为（）

A.1 B.2 C.－1 D.0

3.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

4.描点法是画函数图象的主要方法，一般有三个步骤：列表、描点、连线.小明同学在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了.这个错误的函数值是（）

x

…

－3

－2

－1

0

1

2

…

y

…

－5

－3

－1

0

3

5

…

A.－1 B.0 C.3 D.5

5.对于二次函数的描述正确的是（）

A.抛物线开口向下 B.函数有最大值是1

C.对称轴为直线 D.顶点坐标为

6.如图，的切线PA、PB与相切于点A和点B，点C为上一点，连接AC、BC，若，则的度数为（）

（第6题）

A. B. C. D.

7.2023年杭州第19届亚运会的三个吉祥物中谁最“活泼好动”，那一定非“宸宸”莫属.“宸宸”的纪念品销售火爆，每个纪念品的进价为40元.销售期间发现，当定价为50元时，每天可售出1000个，销售单价每降1元时，每天的销量增加50个.现商家决定降价销售，每个吉祥物降价x元（）.设每天销量为y个，每天销售该纪念品获得的利润为W元，则下列等式中正确的是（）

（第7题）

A. B.

C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，边BC上有一点D在反比例函数的图象上，连结AD并延长交x轴于点E，连接CE.若的面积是6，则k的值为（）

（第8题）

A.6 B.9 C.12 D.18

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）

9.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为______.

10.将抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是______.

11.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是______.

（第11题）

12.如图，刻度尺的分度值为1mm.玻璃管的内径DE正对“30”刻度线，AB正对“50”刻度线，，量得，则内径DE长为______mm.

（第12题）

13.如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名.某地园林中有一个圆弧形门洞，高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为______m.

（第13题）

14.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接AP和CP，则的最小值是______.

（第14题）

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）先化简，再求值：，其中.

16.（6分）老师让同学们解方程，小红同学给出了如下的解答过程：

解方程：.

解：，……第一步

，……第二步

，.……第三步

（1）小红同学是用______（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第______步开始出现错误.

（2）请你用适当的方法解该方程.

17.（6分）中秋假期学校组织到吉林市的“研学”活动，全程150千米，学生队伍8:00从学校乘坐大巴车出发.白老师8:15从学校自驾小轿车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比大巴车提前15分钟到达吉林研学基地.求大巴车的平均速度.

18.（7分）已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，，.

（第18题）

（1）求证：四边形OBEC为矩形.

（2）若，，则______.

19.（7分）南湖大桥作为我市首个全面采用数控技术的桥体音乐喷泉项目，历经多年已经成为长春市民夜间休闲放松的网红打卡地，其中喷水头喷出的水柱轨迹呈抛物线形状，喷水头P距水面7.5m，水柱喷射水平距离为5m时，达到最大高度，此时距水面10m，水柱落在水面A点处.将收集到数据建立如图所示的平面直角坐标系，水柱喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是.

（第19题）

（1）求抛物线的表达式.

（2）现调整P的出水角度，其喷出的水柱高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是，落点恰好在A点右边的B点处，求AB的长.（结果精确到0.1m，参考数据：）

20.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

图①图②图③

（第20题）

（1）在图①中BC边上确定一点D，连结AD，使.

（2）在图②中BC边上确定一点D