江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．以上都不对

3．在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（????）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

4．已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（????）

A．9 B．24 C．4 D．6

5．已知为锐角，且，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（????）

A． B．

C． D．

8．若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若，则下列说法中正确的是（）

A． B．

C． D．

10．下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（????）

A． B．

C． D．

11．已知，，且，则（????）

A． B．

C． D．

12．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．若函数有4个零点，则实数k的取值范围为

B．关于x的方程有个不同的解

C．对于实数，不等式恒成立

D．当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1

三、填空题

13．已知幂函数在上单调递增，则的解析式是.

14．函数的定义域为.

15．数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是.

16．设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是.

四、解答题

17．已知，.

（1）若m=3，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

五、计算题

18．化简或计算下列各式：

(1)；

(2).

六、解答题

19．已知.

(1)若，且，求的值；

(2)若，求的值.

七、应用题

20．已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为万元，设该公司一年内共生产这种手机万部并全部销售完，且每万部的销售收入为万元，生产这种手机每年需另投入成本万元，且当.时，，当时，.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式（年利润年销售收入年成本）

（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？

八、解答题

21．已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)判断的单调性，并证明；

(2)解关于的不等式．

九、问答题

22．对于函数.

(1)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；

(2)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．

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参考答案：

1．D

【解析】根据对数型函数的定义域化简集合的表示，解一元二次不等式化简集合的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可.

【详解】因为或，所以

又因为

所以.

故选：D

【点睛】本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.

2．B

【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可.

【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求；

当时，即有，解得且；

综上所述，.

故选：B.

3．D

【分析】根据角与角的终边关于轴对称，即可确定与的关系．

【详解】是与关于轴对称的一个角，

与的终边相同，

即（），

，（）.

故选：D．

4．C

【分析】由题意可得，利用基本不等式求最值即可.

【详解】因为函数图象恒过定点

又点A的坐标满足关于的方程，

所以，即

所以

，当且仅当即时取等号；

所以的最小值为4．

故选：C．

5．D

【分析】注意到，利用同角三角函