中考数学几何模型重点突破讲练：专题29 三角形的内切圆模型（学生版）.docxVIP

专题29三角形的内切圆模型

【模型】如图29-1，已知⊙O为的内切圆。

（1）OA、OB、OC分别平分；

（2）点O到AB，BC，AC的距离相等，均为⊙O的半径。

【例1】如图，在中，其周长为20，⊙I是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为（）

A．7 B． C． D．

【例2】如图，中，，则的内切圆半径为_________．

【例3】如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N．

（1）求证：∠AOC=135°；

（2）若NC=3，BC=，求DM的长．

一、单选题

1．若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（???）

A． B． C． D．

2．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（??）

A．65° B．60° C．58° D．50°

3．如图，已知矩形的周长为，和分别为和的内切圆，连接，，，，，若，则的长为（????）

A． B． C． D．

4．如图，点是的内心，，则(????)

A． B． C． D．

二、填空题

5．已知平面直角坐标系中，点A(5，0)、B(，)和点P(a，a)．若⊙M是△PAB的内切圆，则⊙M面积的最大值是________________．

6．如图，在中，，，，⊙为的内切圆，，与⊙分别交于点，．则劣弧的长是_______．

7．如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．

8．已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．

9．如图，的内切圆与分别相切于点，且，，则阴影部分的面积为_______(结果保留)．

10．如图，是四边形的内切圆，连接、、、．若，则的度数是____________．

三、解答题

11．已知：．

问题一：请用圆规与直尺（无刻度）直接在内作内切圆，（要求清晰地保留尺规作图的痕迹，不要求写画法）

问题二：若的周长是24，的面积是24，，求的内切圆半径．

12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，且⊙O与△ABC的三边分别切于点D、E、F，已知AB长为10cm，BC长为6cm，AC长为8cm．

（1）求AE、CD、BF的长；

（2）连接OD，OE，判断四边形ODCE的形状，并说明理由；

（3）求⊙O的面积．

13．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．

（1）求BF的长；

（2）求⊙O的半径r．

14．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；

(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

15．如图，在中，，，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，点是的内心．

（1）请用直尺和圆规作出点，证明；

（2）求线段长．

16．如图，的半径是3，点是上一点，弦垂直平分线段，点是上的任意一点（不与，重合），于点，以为圆心，为半径作，分别过，两点作的切线，切点分别为，，两切线交于点．

（1）求弦的长；

（2）求的大小；

（3）设的面积为，若，求的半径．

17．【特例感知】

（1）如图（1），是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点D，，，求点D到直线AB的距离．

【类比迁移】（2）如图（2），是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，过点D作，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由．

【问题解决】（3）如图（3），四边形ABCD为的内接四边形，，BD平分，，，求的内心与外心之间的距离．

18．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，现将正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为（）

（1）当点落到轴正半轴上时，求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）若线段与轴的交点为（如图2），线段与直线的交点为，当时，求此时内切圆的半径；

（3）设的周长为，试判断在正方形旋转的过程中值是否发生变化，并说明理由．

19．阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∴．

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.

20．如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂