2022—2023学年新疆阿克苏市实验中学高一下学期第三次月考数学试卷.docVIP

2022—2023学年新疆阿克苏市实验中学高一下学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1.复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.

A．

B．

C．

D．

3.在中，点为边的中点，记，则（）

A．

B．

C．

D．

4.已知向量，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

5.下列命题正确的个数是（）

①三点确定一个平面；

②圆心和圆上两个点确定一个平面；

③如果两个平面有一个交点，则这两个平面必有无数个公共点；

④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线平行的直线是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知中，，且的面积为，则（）

A．

B．或

C．

D．或

8.已知棱长为2的正方体的体积与球的体积相等，则球的半径为（）

A．

B．

C．

D．

9.已知等边三角形的边长为1，设，，，那么（）

A．3

B．

C．

D．

10.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

11.若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（）

A．若，，那么

B．若，，那么

C．若，，那么

D．若，，那么

12.如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

二、填空题

13.设向量，若，则___________.

14.长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是__________.

15.如图，地平面上有一根旗杆，为了测得它的高度，在地面上取一基线，，在处测得点的仰角，在处测得点的仰角，又测得，则旗杆的高度是__________m

16.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为__．

三、解答题

17.设向量满足，且．

（1）求与的夹角；

（2）求的大小.

18.（1）已知复数，，若为纯虚数，求的值；

（2）已知复数z满足，求a的值.

19.正四棱锥的底面边长为4，高为1，求：

(1)求棱锥的体积和侧棱长；

(2)求棱锥的表面积．

20.已知的内角的对边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

21.如图所示，在正方体中，为中点.

(1)求证：平面；

(2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积.

22.如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；

(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.