2022—2023学年四川省凉山彝族自治州西昌市高二上学期期中检测文科数学试卷.docVIP

2022—2023学年四川省凉山彝族自治州西昌市高二上学期期中检测文科数学试卷

一、单选题

1.直线过，两点，则直线的斜率是（）

A．0

B．1

C．

D．2

2.圆的半径为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

3.抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为（）

A．

B．

C．

D．

4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

5.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的实轴长为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

6.已知直线与圆相交于两点，则等于（）

A．

B．

C．2

D．

7.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知直线，直线与直线的交点为，则点到直线的距离最大时，的值为（）

A．1

B．

C．2

D．

9.若已知直线与圆，为上的动点，过作圆的切线，切点为，当切线段的长最短时，四边形的面积为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

10.2022年对每一位西昌市民来说是不平凡的一年，新冠疫情让我们美丽的西昌按下了暂停键，可爱的白衣天使，社区工作人员，市政府的工作人员，每天奋战在了抗疫一线，全体市民齐心协力，共同打赢了这场战役．现有两个核酸检测点都在抛物线上，的中点坐标为，疾控中心位于抛物线的焦点，疾控中心到两个核酸检测点的距离之和为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

11.已知椭圆（）的左顶点为A，过椭圆右焦点作与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，若直线的斜率的取值范围是，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

12.已知为双曲线（）的离心率为，焦点为，且，为双曲线上任意一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．与点的位置有关

二、填空题

13.若：与：平行，则______．

14.在空间直角坐标系中，的坐标为，的坐标为，关于轴的对称点为，则______．

15.已知椭圆的右顶点，上顶点分别为和，则过三点的圆的标准方程为______．

16.已知平面直角坐标系内两定点，动点到点的距离是到点的距离的两倍，记动点的轨迹为曲线，过点的动直线与曲线交于点，当取最大值时，直线的方程为______．

三、解答题

17.已知直线与直线.

(1)当时，求的值．

(2)当时，求与之间的距离．

18.已知圆，直线

(1)当直线与圆相交时，求的取值范围．

(2)若为直线与轴的交点，过作圆的切线，求切线的方程．

19.根据下列条件，求曲线的方程．

(1)若圆与轴相切，且圆心为关于直线的对称点，求圆的标准方程．

(2)双曲线的焦点在轴上，焦点为，，焦距为，双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，求双曲线的标准方程．

20.已知椭圆方程为（），为椭圆的焦点，为椭圆上的动点，的最大值为3，椭圆的长轴为4．

(1)求椭圆的方程．

(2)已知圆，过点且斜率为的直线和椭圆交于两点，若，求的值．

21.已知中心在原点，焦点在轴的椭圆与双曲线有共同的焦点，且过椭圆的焦点作的弦中，弦长的最小值为，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为2，椭圆和双曲线的离心率之比为．

(1)分别求椭圆和双曲线的离心率．

(2)若为椭圆和双曲线在第一象限的交点，求三角形的外接圆的面积．

22.已知抛物线的方程为，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直．

(1)求抛物线的方程．

(2)证明：直线过定点．