2018届高考物理二轮复习万有引力与航天教案.docx

万有引力与航天

【考向解读】

关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．

【命题热点突破一】万有引力定律的理解万有引力定律的适用条件：

(1)可以看成质点的两个物体之间．(2)质量分布均匀的球体之间．

(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．

例1.[2016·全国卷Ⅲ]关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到

的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是()

图2

【命题热点突破二】天体质量和密度的估算估算天体质量的两种方法：

如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力．

Mm gR2

mg＝GR2 M＝G

利用绕行星运转的卫星，FMm 4π2 4π2r3

提供向心力．

万

Gr2＝mT2

r M＝

r

GT2

R

x.k=-w

M 3π

特例：若为近地面卫星

＝ρ＝＝

V GT2

例2．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

【答案】D

【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引

GMm

力，有

R2

mg，可得M

gR2

G

，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周

运动的向心力，由GMm mv2，vT 2πR，解得M v3T；由

GMm

月

2π

m( )2r，解得M

4π2r3

；

R2 R 2πG r2

月T GT2

月 月

GM M 2π

由 日 M( )2r

，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。

r2 T 日

日 日

【变式探究】如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G，则月球的质量是()

l2 θ3

B.

Gθ3t Gl2t

l3 t2

C. D.

Gθt2 Gθl3

l l

【答案】C 【解析】l＝Rθ则R＝ ；v＝

θ t

GMm v2 l3

“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动，F＝R2

＝m.代入v与R，解之可得M＝ 。

R Gθt2

【变式探究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是()

该行星的质量为

N3T4

16π4Gm3

4π2NT2

该行星的半径为 m

3π

该行星的密度为

GT2

NT

该行星的第一宇宙速度为 m

2π

【命题热点突破三】卫星运行参量的分析1．基本规律

Mm mv2 4π2

F＝G ＝ma＝ ＝mω2·r＝m ·r

万 r2 n r T2

4π2r

4π2r3

GM

a v T

得： ＝ ，＝

n r2

r，ω＝

r3，＝

r 时(a、v、ω ，T

n

2．宇宙速度

v

＝ gR＝

GM

＝7.9km/s

Ⅰ R

①最小的发射速度．

②(近地面)最大的环绕速度．

v＝ 2v

＝11.2km/s.

Ⅰ

(3)