6.5 一次函数与二元一次方程（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）.pptxVIP

第6章·一次函数6.5一次函数与二元一次方程

学习目标1.知道一次函数与二元一次方程的关系；2.会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.

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x+y=5二元一次方程移项y=-x+5一次函数表达式移项探索与交流方程的角度函数的角度

探索与交流1.你能把下列二元一次方程写成一次函数y=kx＋b的形式吗？请你试一试.解:(1)移项得：2y=－x+4(1)x＋2y=4(2)2x－y－3=0?(2)移项得：y=2x－3

探索与交流2.二元一次方程2x－y－3=0的解有多少个？写出其中的任意两个解.??12y345-2-3-1-4-54532Ox1-1-2-3-4-5y＝2x－33.在直角坐标系中以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=2x－3的图像上吗？在一次函数y=2x－3的图像上.

探索与交流4.若在一次函数y=2x－3的图像上任取一点，它的横、纵坐标是否为二元一次方程2x－y－3=0的一个解？12y345-2-3-1-4-54532Ox1-1-2-3-4-5y＝2x－3P点P(3，3)在函数图像上，x=3、y=3是二元一次方程2x－y－3=0的一个解；点Q(－1，－5)在函数图像上，x=－1、y=－5是二元一次方程2x－y－3=0的一个解.Q

探索与交流5.一次函数y=2x－3的图像上的任意一点的坐标都是___________________的解；以二元一次方程2x－y－3=0的解为坐标的点都在___________的图像上.12y345-2-3-1-4-54532Ox1-1-2-3-4-5y＝2x－3PQ方程2x－y－3=0y=2x－3

归纳总结一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上.

归纳总结kx－y+b=0y=kx+b一条直线(m，n)点点的坐标方程的角度函数的角度几何的角度?解

新知应用?(2，1)2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是(3，2)则方程2x－y－4＝0必有一个解为__________?

新知应用3.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则方程kx+b=0的解为_________.yO123123-1-2-3y＝kx+bx454-1x＝-1

讨论与交流?12y345-2-3-1-4-54532Ox1-1-2-3-4-5y＝2x－3P(1,－1)??

讨论与交流?12y345-2-3-1-4-54532Ox1-1-2-3-4-5y＝2x－3P(1,－1)??

讨论与交流?一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.

归纳总结一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.

新知应用??(8，4)?

新知应用??P(1,1)yO123123-1-2-3x454-1y＝－x+2?

例题讲解??由2x－y=3，得：y=2x－3如图，在同一直角坐标系中，画出这两个一次函数的图像.?∵它们的交点坐标为P(2，1)P(2,1)yO123123-1-2-3x454-1?y=2x－3

归纳总结用图像法求二元一次方程组的解的一般步骤如下：1.把二元一次方程化成一次函数的形式，如y=k1x+b1，y=k2x+b2；2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；3.交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；4.方程组的解为x是横坐标的值，y是纵坐标的值.变函数—画图像—找交点—写结论

新知巩固1.用图像法解下列二元一次方程组：??

新知巩固2.根据图中所画的两个一次函数图像的信息，求出这两个函数图像的交点坐标.yO123123-1-2-3x454-1l1-2l2

思维提升我们可以得到：(1)二元一次方程组无解=一次函数的图像平行(无交点);(2)二元一次方程组有一解=一次函数的图像相交(有一个交点);(3)二元一次方程组有无数个解=一次函数的的图像重合(有无数个交点).一次函数y=–x+2，y=–x+5的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

课堂小结一次函数图像二元一次方程点坐标方程的解两个一次函数图像二元一次方程组交点坐标方程