第24讲 单项式乘多项式（含答案解析）-精准提分八年级数学上册同步讲义（人教版，广东专用）.docx

第24讲单项式乘多项式

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单项式与多项式相乘：

??一般地，就是用单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，

???公式为：?，其中m为单项式，为多项式.

对点训练

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题型一：计算单项式乘多项式及求值

【例1】（2020·广东郁南·八年级期末）计算2x(3x2+1),正确的结果是()

A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x

【答案】C

【详解】

试题分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解：原式=6x3+2x，

故选C．

【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变1-1】（2020·广东·肇庆市第四中学八年级期末）计算：=_______．

【答案】

【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可．

【详解】

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

【变1-2】（2018·广东惠州·八年级期末）（﹣2a2）（a﹣3）=_____．

【答案】﹣2a3+6a2

【解析】

分析：根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可.

详解：原式

故答案为：

点睛：考查单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.

【例2】（2019·广东·汕头聿怀实验学校八年级期中）化简：.

【答案】

【分析】

按照整式之间的混合运算法则及顺序进行计算即可.

【详解】

=

=

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键.

【变2-1】（2021·全国·八年级课时练习）先化简，再求值

，已知，．

【答案】，37．

【分析】

先根据整式混合运算法则进行化简，最后把，代入中即可得．

【详解】

解：原式=

=，

把，代入得：=．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算——化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．

【变2-2】（2021·广西灵山·七年级期中）先化简，后求值

（1），其中．

（2），其中，，．

【答案】（1）；8；（2）；-1

【分析】

（1）（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可．

【详解】

.解：（1）解：

将代入上式，得原式

（2）解：

将，代入上式，得原式

【点睛】

此题考查了整式的混合运算?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

题型二：单项式乘多项式的应用

【例2】（2018·广东惠州·八年级期末）如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（）

A．140 B．70 C．35 D．24

【答案】B

【分析】

直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，

∴2（a+b）=14，ab=10，

则a+b=7，

故ab（a+b）=7×10=70．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．

【变2-1】（2019·广东·肇庆市地质中学八年级月考）如图，阴影部分的面积是()

A．xy B．xy C．4xy D．2xy

【答案】A

【详解】

方法1：可把图形分割成如图1所示的两部分，

则面积可表示为2y(2x－0.5x)＋0.5xy＝3xy＋0.5xy＝3.5xy＝xy.

方法2：把图形补成如图2所示的形状，

则阴影部分的面积为2x·2y－[0.5x·(2y－y)]＝xy.

故选A.

【变2-2】（2019·广东·江门市第二中学八年级月考）一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．

【答案】21a6＋24a4b2(m2)

【分析】

先求得原长方形纸片的面积及减去小正方形的面积，再利用原长方形纸片的面积减去4个剪去小正方形的面积列出算式，计算即可求解

【详解】

解：纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)，

小正方形的面积是(a3)2＝a6(m2)，

则无盖盒子的表面积是30a6＋24a4b2－4×a6＝21a6＋24a4b2(m2)

答：这个无盖盒子的表面积为（21a6＋24a4b2）m2

【点睛】

本题考查了整式的运算的应用，根据题意求得长方形纸片及减去正方形的面积是解决问题的关键.

提分特训

提分特训

【题1】（2021·北京十四中八年级期中）计算：______，_______，______．

【答案】

【分析】

根据单项式乘单项式法则，积的乘方法则以及