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标准文案
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线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据：
3
3
2.5
4
3
5
4
6
4.5
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值： ）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
使用年限
使用年限x
维修费用y
2
2.2
3
3.8
4
5.5
5
6.5
6
7.0
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;
序号
x
y
xy
x2
1
2
2.2
2
3
3.8
3
4
5.5
4
5
6.5
5
6
7.0
∑
估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
零件的个数x（个）
零件的个数x（个）
加工的时间y（小时）
2
2.5
3
3
4
4
5
4.5
在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
试预测加工10个零件需要多少时间？
（注：
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：
3
4
5
6
7
8
9
66
69
73
81
89
90
91
已知： ．
(Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利 与每天销售件数之间的回归直线方程．
5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
画出散点图：
求回归直线方程；
据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
ｘ
ｘ
ｙ
3
2.5
4
3
5
4
6
4.5
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；
已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考公式及数据: ,）
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70
画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？
求y关于x的回归直线方程；
预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：
时间
时间t(s)
深度y(
m)
5
6
10
10
15
10
20
13
30
16
画出散点图；
试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
参考答案
一、计算题
1、解：（1）
（2）
序号
l
3 2.5 7.5
9
2
4 3 12
16
3
5 4 20
25
4
4
6
4.5
27
36
18
14
66.5
86
所以：
所以线性同归方程为：
（3）=100时，
技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解：(1)填表
，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比
序
x
y
xy
x2
号
1
2
2.2
4.4
4
2
3
3.8
11.4
9
3
4
5.5
22.0
16
4
5
6.5
32.5
25
5
6
7.0
42.0
36
∑
20
25
112.3
90
所以
将其代入公式得
(2) 线性回归方程为=1.23x+0.08
(3) x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)
答:使用10年维修费用是12.38(万元)。
3、解：（1）散点图如图
由表中数据得：
回归直线如图中所示。
将x=10代入回归直线方程，得（小时）
∴预测加工10个零件需要8.05小时。
4、解：(Ⅰ)散点图如图：
(Ⅱ)由散点图知， 与有线性相关关系，设回归直线方程：，
，
，
∵ ，
∴．
，
故回归直线方程为．
5、解：(1)作出散点图如下图所示：
(2)求回归直线方程．=(2+4+5+6+8
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