浙江省温州市苍南县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

2023学年第一学期九年级第二次学情检测

数学试题卷

温馨提醒：

1．全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分120分．考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．

3．本卷答题一律不得使用计算器．

祝你成功!

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）

1．若，则的值为（）

A． B． C． D．2

2．某鞋店有A，B，C，D四款运动鞋，小明从中随机选取一款，恰好选中款的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知的半径为，点到圆心的距离，则点（）

A．在外 B．在上 C．在内 D．无法确定

4．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的解析式（）

A． B． C． D．

5．如图，AD，BC相交于点，且，点的对应点为点，若，，则的度数为（）

（第5题）

A． B． C． D．

6．如图，是的外接圆，则的度数等于（）

（第6题）

A． B． C． D．

7．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，在第三象限的抛物线上有一动点，连结PO、PA，点在运动过程中，若面积最大时，则点的坐标（）

（第7题）

A． B． C． D．

8．如图，中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．

9．如图，已知所在圆的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转得到，连线，则的长为（）

（第9题）

A． B．5 C． D．

10．如图，曲线由抛物线与组成，其中两条抛物线交点的横坐标为3，过点作直线轴，当时，直线与曲线至少存在两个交点，则的最小值（）

（第10题）

A．9 B．6 C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．二次函数与轴的交点坐标是______．

12．已知线段是线段a、b的比例中项，且，，则线段的长度为______．

13．一个不透明的布袋内只装有个红球和1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则的值为______．

14．如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点，连接AC和BC，延长AC到，延长BC到，，连接DE，使．若小吴测得DE的长为300米，则______．

（第14题）

15．如图，点为轴上一点，点的横坐标为6，以OA，AB为边构造．过点，C，B的抛物线与轴交于点D．连结CD，交边AB于点．若，则点的坐标为______．

（第15题）

16．如图，、、均为等边三角形，边BC、CE、EG在圆的直径BG上，点F恰好落在圆上，且．①若，则的边长为______；②若、D、F三点恰好在同一条线上，则的值为______．

（第16题）

三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题6分）如图，在的网格中，请按要求作图．

图1 图2

（1）在图1中画出线段AB绕点顺时针旋转后的线段；

（2）图2中在AB上作点，使．（保留作图痕迹）

18．（本题8分）如图，在中，，点在BC上，点在AB上，连AD，DE，．

（第18题）

（1）证明：；

（2）若，，，求BE的长．

19．（本题8分）亚运会期间，我市有甲、乙、丙三个比赛场馆，筹划组招来了A，B两名志愿者，A，B两名志愿者选择每个场馆的概率一样，现要求一个场馆最多分到1名志愿者，请回答下列问题．

（1）若A志愿者先从甲、乙、丙三个比赛场馆选择一个场馆，问A志愿者选择乙场馆的概率．

（2）根据以上信息，请用树状图法或列表法，求志愿者选择甲场馆的概率．

20．（本题10分）如图，抛物线经过的三个顶点，点A、B在轴上，点在轴上，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交对称轴于点，且．

（第20题）

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求DE的长．

21．（本题10分）如图，内接于半径为的半圆中，AB为直径，点是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分交BM于点．

（第21题）

（1）证明：；

（2）若点恰为BM的中点时，求ME的长．

22．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．

如何确定灌溉方案

素

材

1

图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点P为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面．图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分，量得．

图1图2

素

材

2

现有一块四边形CDEF农田，它的四个顶点C、D、E、F恰好都在上，如图3，，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田．

图3

问题解决

任务1

确定喷枪的高度

求OP的长．

任务2

拟定方案1

一种高为的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种