2019届虹口区高三二模数学.docx

上海市虹口区2019届高三二模数学试卷

2019.4

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.设全集U?R，若A?{x||x?3|?1}，则 A?

U

若复数z?i(2?i)（i为虚数单位），则z的共轭复数z?

已知cos??1，?在第四象限，则cos(?

3 2

??)?

2019

行列式 ?

?5

4

sin?

sin?

2

9

cos? 的元素?的代数余子式的值等于

cos?

3

5位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

已知F、F是椭圆C:x2?y2?1的两个焦点，点P为椭圆C上的点，|PF

|?8，若M

1 2 36 27 1

为线段PF

1

的中点，则线段OM的长为

若函数f(x)?x|x?a|?4（a?R）有3个零点，则实数a的取值范围是

若函数f(x)?log(9x

3

?1)?kx（k?R）为偶函数，则k的值为

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O，如图所示，双曲线?是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E，则双曲线

?的方程为

? 2?x x?0

11.若函数f(x)?? ，则f(2019)的值为

?f(x?1)?f(x?2) x?0

112.过点P( ,?2)作圆C:(x?

1

2

uuruuur

B，则PA?PB的最小值为

4m)2?(y?m?1)2?1（m?R）的切线，切点分别为A、

3

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

已知?、?是两个不同平面，m为?内的一条直线，则“m∥?”是“?∥?”的（ ）

充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

1

钝角三角形ABC的面积是

2

，AB?1，BC? 2，则AC等于（ ）

51 B.2 C.

5

?x?2y?1?0

?

D.5

已知直线l经过不等式组?x?3y?4?0表示的平面区域，且与圆O:x2?y2?16相交

??y?2?0

?

于A、B两点，则当|AB|最小时，直线l的方程为（ ）

A. y?2?0 B. x?y?4?0 C. x?y?2?0 D.3x?2y?13?0

已知等比数列{a}的首项为2，公比为?1，其前n项和记为S

，若对任意的n?N*，

n 3 n

1

均有A?3S ?

n S

n

?B恒成立，则B?A的最小值为（ ）

7 9 11 13

B. C.

2 4 4

D. 6

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

已知函数f(x)?log

a

(9?3x)（a?0，a?1）.

若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；

1

当a?

时，求函数y?f(x)?f(?x)的最小值.

4

如图，在多面体ABCABC中，AA、BB、CC均垂直于平面ABC，AA?4，CC

?3，

BB?

BB?AB?AC?2，?BAC?120?.

1

（1）求AB与ABC所成角的大小；

1 11 1

（2）求二面角A?AB?C的大小.

11 1

如图，一块长方形区域ABCD，AB?1，AD?2，在边AD的中点O处有一个可转动

的探照灯，其照射角?EOF始终为?，设?AOE??，探照灯照射在长方形ABCD内部

区域的面积为S

区域的面积为S.

（1）求S关于?的函数关系式；

（2）当0????时，求S的最大值.

4

设F为抛物线C:y2?4x的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点.

uuur uuur

若AF?2FB，求此时直线l的方程；

若与直线l垂直的直线l

1

过点F，且与抛物线C相交于点M、N，设线段AB、MN

的中点分别为P、Q，如图1，求