2019届高考物理二轮复习万有引力与航天作业.docx

第4讲 万有引力与航天

[真题再现]

1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为

A．2∶1 B．4∶1

C．8∶1 D．16∶1

r3 T

解析 由开普勒第三定律得 ＝k，故P＝

R 8

1634P3

16

3

4

TT2 R

T

T

Q Q

＝1，C正

确。

答案 C

2．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为

A．1h B．4h C．8h D．16h

解析 当一地球同步卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时，半径最小，

R GMm 2π

周期最小，卫星的轨道半径r＝ ＝2R；对同步卫星，分别有(6.6R)2＝mT

GMm 2π

cos60° 0

T 2R

2·6.6R和(2R)2＝m

T2·2R，即T

0

2＝6.6R

3，解得T＝4h，选项B正确。

答案 B

3．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布

的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为

A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3

解析 毫秒脉冲星稳定自转时且密度最小是由万有引力提供其表面物体做

Mm 4π2R 4 3π

圆周运动的向心力，根据G

R2＝m

，M＝ρ·πR3，得ρ＝ ，代入数据解

T2 23 GT

T2 2

得ρ≈5×1015kg/m3，C正确。答案 C

[考情分析]

分值

分值

0～6分

题型

以选择题为主

(1)天体质量和密度的估算(2)行星、卫星的运动问题

命题热点

航天器的变轨问题

双星或多星问题

考点一 天体质量和密度的计算

自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。Mm gR2

由GR2＝mg得天体质量M＝G。

M M 3g

4天体密度：ρ＝V＝ ＝4πGR。

4

πR3

3

借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。

Mm 4π2r 4π2r3

由Gr2＝mT2得天体的质量为M＝GT2。

若已知天体的半径R，则天体的密度

M M 3πr3

Vρ＝ ＝ ＝

V

4 GT

πR3

3

2R3。

若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密

3π

度ρ＝

GT

2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心

天体的密度。

(多选)宇航员抵达一半径为R的星球后，做了如下的实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动。若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图1－4－1所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF。已知万有引力常量为G，根据题中提供的条件和测量结果，可知

图1－4－1ΔF

A．该星球表面的重力加速度为2m

ΔF

B．该星球表面的重力加速度为6m

ΔFR3

C．该星球的质量为6Gm

ΔFR3

D．该星球的质量为3Gm

[解析] 设砝码在最高点的速率为v，受到的弹力为F，在最低点的速率为

1 1

v，受到的弹力为F，则有

2 2

F＋mg＝m

1

v2

R1，F

R

v2

R－mg＝m 2

R

2

砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得：

1 1

mg·2R＋mv2＝mv2

2 1 2 2

拉力传感器读数差为ΔF＝F2－F1＝6mg

ΔF

故星球表面的重力加速度为g＝6m

，A错误，B正确；

在星球表面附近有：

Mm ΔFR2

GR2＝mg，则M＝6Gm，故C正确，D错误。

[答案] BC

【题组突破】

1．(多选)(2018·安阳二模)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G；在南极附近测得该