数值分析第二次上机答案.docxVIP

第二次计算实习题

姓名郑延学号1140509051

1、P95-1：对于给函数f(x)=1/(1+25x2)在区间[-1,1]上取xi=-1+0.2i(i=0,1,……10)，试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第2章计算实习题2的结果比较。

程序：

xi=-1+(0:10)*0.2;

f=1./(1+25*xi.^2);

p=polyfit(xi,f,3);

x=-1:0.01:1;

y1=1./(1+25*x.^2);

y2=polyval(p,x);

a=inv(g)*d

p=a(1,1)+a(2,1)*x.^1+a(3,1)*x.^2+a(4,1)*x.^3

plot(xi,f,bo,x,y1,b--,x,y2,r);

legend(节点,函数f(x),三次曲线拟合)

结果：

三次曲线方程：

p=-4.4862e-17x3-0.57518x2+2.0447e-17x+0.48412

结论：

可见三次曲线虽然不出现龙格现象，但拟合的效果不好，取样点的值与原函数误差较大，不适合作为f(x)的逼近。

2、补充：取切比雪夫多项式的零点作为取样点，xk=cos2k+12(n+1)x，k=1，2，…

程序：

k=0:1:20

m=2*k+1

x=cos(m*pi/42)

y=1./(1+25*x.^2)

D=vander(x);

A=fliplr(D)

B=[y].

C=inv(A)*B

p=fliplr(C.)

y2=polyval(p,x)

plot(x,y,-b,x,y2,*k)

grid?on

legend(切比雪夫正交多项式)

title(y=1/(1+25*x2))

xlabel(x)

ylabel(y)

——

——切比雪夫正交多项式

结论：

取切比雪夫正交多项式零点拟合的效果较好，且不出现龙格现象，可以采用。