角平分线的性质课件青岛版八年级上册数学.pptx

第2章图形的轴对称2.5角平分线的性质

1.了解角的轴对称性，掌握角平分线的性质与判定.2.会用尺规作角的平分线.

任务一：了解角的轴对称性，掌握角平分线的性质与判定.活动：做一做，并回答问题.画一个角，然后将其剪下来，标为∠BAC，问题1：将∠BAC对折，记折痕为AD，你发现了什么？量一量∠DAB和∠DAC，你还发现了什么？BAC角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴.D

问题2：在角平分线AD上任意取一点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M,N，动手沿AD折一折，用圆规量一量PM和PN的大小，你能得出什么结论？说明你的理由.CNAMPBD解:PM=PN.由题意可知，在△PMA和△PNA中,∠PMA=∠PNA=90°,∠PAM=∠PAN,PA=PA,所以△PMA≌△PNA.所以PM=PN.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

问题3：如图，已知∠BAC，经过∠BAC内部任意作直线l1∥AB，作直线l2∥AC，使l2与AC之间的距离等于l1与AB之间的距离.记l1，l2的交点为P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为点M，N，(1)PM与PN有怎样的大小关系？(2)如果将∠BAC沿直线AP对折，你发现∠BAP与∠CAP重合吗？(3)由(1)(2)的发现，你能得到什么结论？ABCP角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.l2l1NM

练一练如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=4，则点D到AB的距离是多少？解：如图，作DH⊥AB于H．因为∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，所以CD=DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），因为CD=4，所以DH=4，即点D到AB的距离是4．H

任务二：学会用尺规作角平分线.活动：小组交流，解决下列问题，探索用尺规作角平分线.问题1：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？ECDBA其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.

BMNCO作法:(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求.A问题2：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？已知：∠AOB，如何利用直尺和圆规作这个角的平分线？说说你的作图思路.

练一练已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC

1.如图所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4BOANPMQ·

2.如图所示，P为△ABC外部一点，D、E分别在AB、AC的延长线上，若点P到BC、BD、CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是（）A．在∠DBC的平分线上B．在∠BCE的平分线上C．在∠BAC的平分线上D．在∠DBC、∠BCE、∠BAC的平分线上D

3.利用直尺和圆规作一个等于45°的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作∠CAB的平分线AD.∠DAB就是所要求作的角.CABD

针对本节课的关键词“角平分线”，你能说说学到了哪些知识吗？角平分线的性质与判定尺规作角平分线